2013高考数学高频考点、提分密码第九部分排列组合与二项式定理新人教版.doc

第九部分 排列组合与二项式定理 [知识点] 一.排列与组合 1.基本原理：分类计数原理 N=m1+m2+…+mn 分步计数原理 N=m1m2…mn 2.定义与公式 排列 组合 定义 从n个不同元素中取出m个元素，按照一定的顺序排成一列，叫从n个不同元素中取出m个元素的一个数列. 所有排列的个数叫排列数，记为Anm。m、n∈N*且 m≤n. 从n个不同元素中取出m个元素并成一组，叫从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。所有组合的个数叫组合数，记为Cnm. m、n∈N*且m≤n. 公式 Anm=n(n－1)(n－2)… (n－m+1) Ann=n!, 0!=1 Anm= Cnm= Cnm=, Cn0=1 性质 Cnm=Cnn－m Cn+1m=Cnm+Cnm－1 区别 排列与元素顺序有关 排列先取后排 组合与元素顺序无关 组合只取不排 二.二项式定理 1.定理：(a+b)n=Cn0an+Cn1an－1b+…+Cnran－rbr+…+Cnnbn，n∈N* 2.二项式系数：Cnr，r=0,1,2,,…n. 3.通项Tr+1=Cnran－rbr (r=0,1,2…n) 4.二项式系数性质 ⑴对称性：Cn0=Cnn，Cn1=Cnn－1,Cn2=Cnn－2,… ⑵增减性：f(r)=Cnr，当r时，Cnr递增，当r≥时，Cnr递减 ⑶最大值： 幂指数n 展开式项数n+1 二项式系数最大 项(中间项) 值 偶数 奇数 T 奇数 偶数 T、T = ⑷Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=2n Cn0+Cn2+Cn4+…=2n－1 Cn1+Cn3+Cn5+…=2n－1 另：⑴二项式系数表（杨辉三角）略。 ⑵ ⑶(a－b)n=Cn0an－Cn1an－1b+Cn2an－2b2－…+(－1)nCnnbn ⑷(1+x)n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn [易错点提示] 1.应用两个基本原理解题时，应正确区分是分类还是分步. 2.解排列组合应用题时，应注意方法及分类标准的选择，并做到层次清晰，不重不漏。 3.在二项式定理中，注意系数与二项式系数、奇数项与偶数项、奇次项与偶次项的区别. Cnran－rbr是第r+1项. 4.多项式展开通常化为二项式展开处理，求展开式中某些项的系数(值)关系时，常用赋值法. 5.用二项式定理计算余数问题时，余数不能为负数. 如：∵233=811=(9－1)11=9k－1 ∴233被9除余数为8. 6.证明形如：2n2n (n≥3且n∈N)， 比较2n与n2 (n∈N*)大小，此类问题常用二项式定理. 1