2014届高考数学(理)一轮复习专题集训：数列的综合问题.doc

数列的综合问题 (时间：45分钟　分值：100分) 1．[2013·辽宁三校联考] “λ1”是“数列a＝n－2λn(n∈N)为递增数列”的(　　)充分不必要条件 ．必要不充分条件充要条件 ．既不充分也不必要条件对于数列{a，a＝4，a＋1＝f(a)，n＝1，2，…，则a等于(　　) x 1 2 3 4 5 f(x) 5 4 3 1 22 B．[2013·威海一模] 已知函数(x)＝x＋2bx过点(1，2)，若数列的前n项和为S，则S的值为(　　) B. C. D. 4．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面43升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________升． 5．[2013·湖南六校联考] 已知函数f(x)是R上的单调增函数且为奇函数，数列{a是等差数列，a＞0，则f(a)＋f(a)＋f(a)的值(　　)恒为正数 ．恒为负数恒为0 ．可正可负已知函数f(x)满足f(x＋1)＝＋f(x)，x∈R，且f(1)＝，则数列{f(n)}(n∈N)的前20项的和为(　　)已知向量a＝(a，2)，b＝，且a＝1，若数列{a的前n项和为S，且a∥b，则S＝(　　) B. C. D. 8．[2013·开封模拟] 已知数列{a满足a＝1，＋1＝＋1(n∈N)，它的前n项和为S，则满足S的最小n值是(　　)A．9 B．10 C．11 D．12 9．[2013·信阳二调] 等差数列{a的前n项和为S，已知(a－1)＋(a2－1)＝，(a－1)＋2 011(a－1)＝，则S等于(　　) 10．有这样一首诗：“有个学生资性好，一部《孟子》三日了，每日添增一倍多，问君每日读34 685字，“一倍多”指一倍)，由此诗知该君第二日读的字数为________[2013·南通一模] 各项均为正偶数的数列a，a，a，a中，前三项依次成公差为d(d0)的等差数列，后三项依次成公比为q的等比数列，若a－a＝88，则q________． 12．[2013·泉州质检] 同学们都有这样的解题经验：在某些数列的求和中，可把其中一项分裂成两项之差，使得某些项可以相互抵消，从而实现化简求和．如：已知数列{a的通项为a＝，则将其通项化为a＝－，故数列{a的前n项和S＝＋＋…＋＝1－＝斐波那契数列”是数学史上一个著名的数列，在斐波那契数列{a中，a1，a2＝1，a＋a＋1＝a＋2(n∈N)，若a＝a，那么数列{a的前2 011项的和是________已知奇函数f(x)是定义在R上的增函数，数列{x是一个公差为2的等差数列，满足f(x)＋(x9)＋(x10)＋f(x)＝0，则x的值等于________(10分)已知等差数列{a的各项均为正数，其前n项和为S，满足2S＝a(a2＋1)，且a＝1.(1)求数列{a的通项公式；(2)设b＝，求数列{b的最小值项．(13分)[2013·厦门质检] 某软件公司新开发一款学习软件，该软件把学科知识设计为由易到难共12关的闯关游戏．为了激发闯关热情，每闯过一关都奖励若干慧币(一种网络虚拟币)．该软件提供了三种奖励方案：第一种，每闯过一关奖励40慧币；第二种，闯过第一关奖励4慧币，以后每一关比前一关多奖励4慧币；第三种，闯过第一关奖励0.5慧币，以后每一关比前一关奖励翻一番(即增加1倍)，游戏规定：闯关者须于闯关前任选一种奖励方案．(1)设闯过n(n∈N，且n≤12)关后三种奖励方案获得的慧币依次为A，B，C，试求出A，B，C的表达式；(2)如果你是一名闯关者，为了得到更多的慧币，你应如何选择奖励方案？ 16．(12分)[2013·湘潭三模] 国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费．每一年度申请总额不超过6 000元．某大学2013届毕业生凌霄在本科期间共申请了24 000元助学贷款，并承诺在毕业后3年内(按36个月计)全部还清．签约的单位提供1 500元，第13个月开始，每月工资比前一个月增加5直到元．该同学计划前12个月每个月还款额为500元，第13个月开始，每月还款额比前一月多x元．(1)若该同学恰好在第36个月(即毕业后三年)还清贷款，求x的值；(2)当x＝50时，该同学将在第几个月还清最后一笔贷款？他当月工资的余额是否能满足每月元的基本生活费？(参考数据：1.05＝2.406，1.05＝2.526，1.05＝，1.05＝786)  【基础热身】　[解析] 若λ1，则a＋1－a＝(n＋1)－2λ(n＋1)－(n－2λn)＝2(n－λ)＋1，由n∈N，即n≥1，得a＋1－a＞0，即数列{a为递增数列；若数列{a为递增数列，则a＋1－a＞0，即2(n－λ)＋1＞0，解得λ，由n∈N，即n≥1，得