2014年中考数学专题复习第八讲：一元二次方程及应用.doc

2014年中考数学复习第一讲：一元二次方程及应用 【基础知识回顾】 一元二次方程的定义： 1、一元二次方程：含有 个未知数，并且未知数 方程 2、一元二次方程的一般形式： 其中二次项是 一次项是 ， 是常数项 【名师提醒：1、在一元二次方程的一般形式要特别注意强调a≠o这一条件 2、将一元二次方程化为一般形式时要按二次项、一次项、常数项排列，并一般首项为正】 二、一元二次方程的常用解法： 1、直接开平方法：如果aX 2 =b 则X 2 = X1= X2= 2、公式法：如果方程aX 2 +bx+c=0(a±0) 满足b 2-4ac≥0，则方程的求根公式为 ：x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a.B=0的形式，例如解方程x（x+1）-2（x+1）=0十字相乘法 例1 （201?兰州）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　） A．x2+=0 B．ax2+bx+c=0 C．（x-1）（x+2）=1 D．3x2-2xy-5y2=0 ．（201?惠山区）一元二次方程（a+1）x2-ax+a2-1=0的一个根为0，则a=． （2012?安徽）解方程：x2-2x=2x+1． （2012?黔西南州）三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2-10x+21=0的解，则第三边的长为（　　） A．7B．3C．7或3D．无法确定 （2012?台湾）若一元二次方程式x2-2x-3599=0的两根为a、b，且a＞b，则2a-b之值为何？（　　） A．-57B．63C．179D．181 （2012?南充）方程x（x-2）+x-2=0的解是（　　） A．2B．-2，1C．-1D．2，-1 考点三：根的判别式的运用 例3 （2012?襄阳）如果关于x的一元二次方程kx2-x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　） A．k＜ B．k＜且k≠0 C．-≤k＜ D．-≤k＜且k≠0 （2012?绵阳）已知关于x的方程x2-（m+2）x+（2m-1）=0．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长． （2012?桂林）关于x的方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＜1B．k＞1C．k＜-1D．k＞-1 （2012?珠海）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0．（1）当m=3时，判断方程的根的情况；（2）当m=-3时，求方程的根． （2012?南京）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月返利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利） （2012?乐山）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由． ．（2012?日照）已知关于x的一元二次方程（k-2）2x2+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＞且k≠2 B．k≥且k≠2 C．k＞且k≠2 D．k≥且k≠2 （2012?潍坊）如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为（　　） A．32B．126C．135D．144 5．（2012?日照）已知关于x的一元二次方程（k﹣2）2x2+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） 　 A．k＞且k≠2 B． k≥且k≠2 C． k＞且k≠2 D． k≥且k≠2 6．（2012?烟台）下列一元二次方程两实数根和为﹣4的是（　　） 　 A．x2+2x﹣4=0 B． x2﹣