2014年高考数学总复习教案：第十一章计数原理、随机变量及分布列第1课时分类加法计数原理与分步乘法.doc

第十一章　计第1课时　分类加法计数原理与分步乘法 计数原理(对应学生用书(理)165～166页) 考情分析 考点新知 　　近几年高考两个基本计数原理在理科加试部分考查预测以后高考将会结合概率统计进行命题考查对两个基本计数原理的灵活运用以实际问题为背景考查学生学习基础知识、应用基础知识、解决实际问题的能力难度将不太大． ①理解两个基本计数原理. 能根据具体问题的特征选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题. 1. (选修23练习3改编)某班级有男生5人女生4人从中任选一人去领奖有________种不同的选法．答案：9解析：不同选法种数共有N＝5＋4＝9种．(选修23例4改编)书架上层放有6本不同的数学书下层放有5本不同的语文书从中任取数学书与语文书各一本有________种不同的取法．答案：30解析：共有5×6＝30种不同取法．(选修2练习5改编)5位同学报名参加两个课外活动小组每位同学限报其中的一个小组则不同的报名方法共有________种．答案：32解析：每位同学有2种不同的报名方法故5位同学有2＝32种不同的报名方法．(选修23习题3改编)从甲地到乙地有2条路可通从乙地到丙地有3条路可通；从甲地到丁地有4条路可通从丁地到丙地有2条路可通．则从________种不同的走法．答案：14解析：共有2×3＋4×2＝14种不同的走法． 5. 如图一环形花坛分成A、B、C、D四块现有4种不同的花供选种要求在每块里种1种花且相邻的2块种不同的花则不同的种法总数为________答案：84解析：分两类：A、C种同种花有4×3×3＝36 A、C种不同种花有4×3×2×2＝48种不同的种法．故共有36＋48＝84种不同的种法． 1. 分类加法计数原理：完成一件事有n类办法在第1类办法中有m种不同的方法在第2类办法中有m种不同的方法在第n类办法中有m种不同的方法那么完成这件事共有N＝＋m＋…＋m种不同的方法．分步乘法计数原理：完成一件事需要分成n个步骤做第1m1种不同的方法做第2步有m种不同的方法做第n步有m种不同的方法那么完成这件事共有＝种不同的方法．分类和分步区别关键是看事件能否完成事件完成了就是分类；必须要连续若干步才能完成的则是分步．分类要用分类计数原理将种数相加；分步要用分步计数相乘．[备课札记] 题型1例1　满足A∪B＝{1的集合A、B共有多少组？解：集合A、B均是{1的子集：但不是随便两个子集搭配都行本题尤如含A、B两元素的不定方程其全部解分为四类：当A＝时只有B＝{1得1组解；当A＝{1}时＝{2}或B＝{1得2组解；当A＝{2}时＝{1}或B＝{1得2组解；当A＝{1时＝或{1}或{2}或{1得4组解．根据分类计数原理共有1＋2＋2＋4＝9组解． 如下图共有多少个不同的三角形？ 解：所有不同的三角形可分为三类：第一类：其中有两条边是原五边形的边这样的三角形共有5个；第二类：其中有且只有一条边是原五边形的边这样的三角形共有5×4＝20个；第三类：没有一条边是原五边形的边即由五5＋5＝10个．由分类计数原理得不同的三角形共有5＋20＋10＝35个．题型2　分步计数原理例2　用五种不同颜色给图中四个区域涂色每个区域涂一种颜色．(1) 共有多少种不同的涂色方法？(2) 若要求相邻(有公共边)的区域不同色那么有多少种不同的涂色方法？ 1 2 3 4 解：(1) 每一个区域都有5种不同的涂色的方法所以涂完四个区域共有5×5×5×5＝625种不同的涂色方法．(2) 若2号号区域同色有5×4×3＝60种涂法；若2号号区域异色有5×4×3×2＝120种涂法．所以共有60＋120＝180种涂法． 用三种不同的颜色填涂下图3×3方格中的9个区域要求每行、每列的三个区域都不同色则不同的填涂方法共有________种． 分析：将9个区域顺次标号利用分步计数原理求解．答案：12解析：可将9个区域标号如图： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 用三种不同颜9个区域涂色可分步解决：第一步为第一行涂色有3×2×1＝6种方法；第二步用与1号区域不同色的两种颜色为4、7两个区域涂色有2×1＝2种方法；剩余区域只有一种涂法．综上由分步计数原理可知共有6×2＝12种涂法．题型3　两个基本原理的联系例3　某同学有12本课外参考书其中有5本不同的外语书本不同的数学书本不同的物理书(1) 若从这些参考书中带一本去图书馆有多少种不同的带法？(2) 若带外语、数学、物理参考书各一本有多少种不同的带法？(3) 若从这些参考书中选2本不同学科的参考书带到图书馆有多少种不同的带法？解：(1) 完成的事情是带一本书无论是带外语书还是带数学书、物理书事情都已经完成从而应用加法原理结果为5＋4＋3＝12种．(2) 完成的事情是带三