2014数列解答题集锦.doc

数 学 D单元　数列 D1 数列的概念与简单表示法 17．、、[2014·江西卷] 已知数列{a的前n项和S＝，n∈N(1)求数列{a的通项公式；(2)证明：对任意的n1，都存在m∈N，使得aan，a成等比数列．解：(1)由S＝，得a＝S＝1.当n≥2时，＝S－S－1＝3－2，a也符合上式，所以数列{a的通项公式为a＝3n－2.(2)证明：要使得a，a，a成等比数列，只需要＝a，即(3n－2)＝1·(3m－2)m＝－4n＋2.而此时m∈N，且m＞n，所以对任意的n＞1，都存在m∈N，使得a，a，a成等比数列．、[2014·北京卷] 已知{a是等差数列，满足a＝3，a＝12，数列{b满足b＝4，b＝20，且{b－a为等比数列．(1)求数列{a和{b的通项公式；(2)求数列{b的前n项和．，[2014·福建卷] 在等比数列{a中，a＝3，＝8(1)求a；(2)设b＝an，求数列{b的前n项和S、、[2014·湖北卷] 已知等差数列{a满足：a＝2，且a，a，a成等比数列．(1)求数列{a的通项公式．(2)记S为数列{a的前n项和，是否存在正整数n，使得S＞60n＋800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．、[2014·湖南卷] 已知数列{a的前n项和S＝，n∈N(1)求数列{a的通项公式；(2)设b＝2＋(－1)，求数列{b的前2n项和．[2014·江西卷] 在等差数列{a中，a＝7，公差为d，前n项和为S，当且仅当n＝8时S取得最大值，则d的取值范围为________．[2014·辽宁卷] 设等差数列{a的公差为d，若数列{2为递减数列，则(　　)＞0 ．＜0＞0 ．＜0[2014·全国卷] 数列{a满足a＝1，a＝2，＋2＝＋1－a＋2.(1)设b＝a＋1－a，证明{b是等差数列；(2)求{a的通项公式．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 等差数列{a的公差为2，若a，a，a成等比数列，则{a的前n项和S＝(　　)(n＋1) B．(n－1) D. 17．、[2014·全国新课标卷Ⅰ] 已知{a是递增的等差数列，a，a是方程x－5x＋＝0的根．(1)求{a的通项公式；(2)求数列的前n项和．，，[2014·山东卷] 在等差数列{a中，已知公差d＝2，a是a与a的等比中项．(1)求数列{a的通项公式；(2)设b＝a，记T＝－b＋b－b＋b－…＋(－1)，求T、、[2014·陕西卷] △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.(1)若a，b，c成等差数列，证明sin A＋＝n(A＋C)；(2)若a，b，c成等比数列，且c＝2a，求的值．、、[2014·四川卷] 设等差数列{a的公差为d，点(a，b)在函数(x)＝的图像上(n∈N)．(1)证明：数列{b为等比数列；(2)若a＝1，函数f(x)的图像在点(a，b)处的切线在x轴上的截距为2－，求数列{a}的前项和S[2014·浙江卷] 已知等差数列{a的公差d＞0.设{a的前n项和为S，a＝1，S＝36.(1)求d及S；(2)求m，k(m，k∈N)的值，使得a＋a＋1＋＋2am＋k＝65.、[2014·重庆卷] 已知{a是首项为1，公差为2的等差数列，S表示{a的前n项和．1)求a及S；(2)设{b是首项为2的等比数列，公比q满足－(a＋1)q＋S＝0，求{b的通项公式及其前n项和T12．[2014·安徽卷] 如图1-3，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC＝2，过点A作BC的垂线，垂足为A；过点A作AC的垂线，垂足为A；过点A作A的垂线，垂足为A；….依此类推，设BA＝a，AA＝a，A＝a，…，A＝a，则a＝________． 图1-3　，[2014·福建卷] 在等比数列{a中，a＝3，＝8(1)求a；(2)设b＝an，求数列{b的前n项和S解：(1)设{a的公比为q，依题意得解得因此，a＝3－1(2)因为b＝＝n－1，所以数列{b的前n项和S＝、[2014·广东卷] 等比数列{a的各项均为正数，且a＝4，则＋＋＋＋＝________．　、、[2014·湖北卷] 已知等差数列{a满足：a＝2，且a，a，a成等比数列．(1)求数列{a的通项公式．(2)记S为数列{a的前n项和，是否存在正整数n，使得S＞60n＋800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．解：(1)设数列{a的公差为d，依题意知，2，2＋d，2＋4d成等比数列，故有(2＋d)＝2(2＋4d)，化简得d－4d＝0，解得d＝0或d＝4，当d＝0时，a＝2；当d＝4时，a＝2＋(n－1)·4＝4n－2，从而得数列{a的通项公式为a＝2