2014浙江省六校联考数学(理).doc

2014年浙江省六校联考 数学（理科）试题卷 注意：1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,考试时间为120分钟,满分为150分. 2.所有答案均须写在答题卷上,写在试卷上无效. 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1.已知是虚数单位，则=（ ）. A. B. C. D. 2.若集合,,则（ ）. A. B. C. D. 3.在中，“”是“是钝角三角形”的 ( ) . A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.执行下面的程序框图，如果输入的N是6,那么输出的p是 (　 　)． A.120 B.720 C.1440 D.5040 5.设m，n是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，给出下列命题， 正确的是（ ）. A.若，，则 B.若，，则 C.若，，则 D.若，，，则[来源:学科网] 6.函数的定义域为，对定义域中任意的，都有，且当时，，那么当时,的递增区间是（ ）. A． B． C． D． 7.若是的重心，分别是角的对边，若，则角 （ ） A. B. C. D. 8.抛物线的焦点为,已知为抛物线上的两个动点，且满足,过弦的中点作抛物线准线的垂线,垂足为,则的最大值为 （ ）. A．B．C．D. 9.已知方程在上有两个不同的解,则下列结论正确的是（ ）. A. B. C. D. 10.四面体中，与互相垂直,,且,则四面体的体积的最大值是 ( ) . A.4 B.2 C.5 D. 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题（本大题共7小题,每小题4分,共28分） 11.已知的展开式中前三项的系数成等差数列= . 12.一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为 13.已知实数满足约束条件,若的最小值为3，实数= . 14.某岗位安排名值班，每天安排一名，每人至少安排一天，至多安排两天，且这两天，那么不同的安排方法有 ．已知是双曲线上的不同三点，且连线经过坐标原点，若直线 的斜率乘积，则该双曲线的离心率=．,则的最小值为 ． 为的,若(,为实数)，则的最小值为 ． 在等差数列中，，其前项和为，等比数列 的各项均为正数，，公比为，且，. （1）求与；（2）设数列满足，求的前项和. 如图，已知长方形中，,为的中点. 将 沿折起，使得平面平面. 求证： （2）若点是线段的，二面角． 20. (本题满分为14分)一个袋子装有大小完全相同的9个球，其中5个红球，编号分别为1，2，3，4，5；4个白球，编号分别为1，2，3，4. （1）（2）为取出的4个球中编号的最大值，求的分布列与数学期望. 21. (本题满分为15分)如图,焦点在轴的椭圆，且过点（-2，1），由椭圆上异于点的点发出的光线射到点处被直线反射后交椭圆于点(点与点不重合). （1）求椭圆标准方程； （2）求证:直线的斜率为定值； （3）求的面积的最大值．，函数. (1)若，求函数的极值； (2)是否存在实数,使得恒成立？若存在,求出实数的取值集合；若不存在，请说明理由． 2014年浙江省六校联考数学（理科）答案 一、选择题 DAABB CDDCA 二、填空题 11. 8 12. 4 13. 14. 18 15. 16. 16 17. 2 18. （本题满分14分） 解：（1）因为,所以,得, , 7分 （2）因为，所以 得