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非线性分析 本章将会介绍下列内容: 非线性理论的背景介绍 非线性分析设置 金属塑性 求解非线性模型 观察结果 线性分析的背景 线性分析进行线性静态结构分析时的一些假设和限制 求解的矩阵方程是虎克定律: 由于假定 [K] 是常量, 因此本质上只允许线性行为。 如右图所示, 如果力加倍, 在线性分析中，位移（和应 力）也会加倍。 但在现实世界中很多情况下, 这种小位移理论是无效的. 此时就需要非线性分析. 非线性分析背景 非线性特性有三个主要来源: 几何非线性: 如果某个结构出现了大变形, 其变化 的几何外形会导致非线性行为。 材料非线性: 非线性的应力－应变关系, 如右图所示金 属的塑性, 也是非线性的另一个来源。 接触非线性: 接触效应是一种 “状态改变” 非线性,当两接触体间互相接触或分离时会发生刚度 的突然变化，此时也会出现非线性。 非线性分析背景 在非线性静态分析中, 刚度 [K] 依赖于位移 {x}，不再是常量: 从而力与位移的曲线将是非线性的, 如右图所示,因此当力加倍时，位移和应力不一定会加倍。 非线性分析是迭代求解，因为载荷（F）和位移,响应（x）间的关系之前并不知道。 不会考虑与时间相关的效应. Newton-Raphson 法 非线性求解需要反复迭代 实际的载荷和位移的关系预先并不知道 (见图中黄色虚线） 因此要进行一系列带修正的线性近似。这就是Newton-Raphson 法的简单解释(图中红线) 在Newton-Raphson 法中, 第一次迭代施加全载荷Fa， 结果为 x1. 通过位移可计算内力F1 ，如果 Fa ? F1, 系统就不平衡。因此，就要利用当前条件计算新的刚度矩阵（红线的斜率）。 Fa - F1 之差就是不平衡力或残余力. 残余力必须足够很小才能使求解收敛. 重复上述过程直到 Fa = Fi. 在这个例子中，通过4次迭代系统平衡，求解收敛。 非线性求解 了解载荷管理 载荷步在通用加载中是变化的. Simulation 通常在一个载荷步中求解所有非线性模型。但是,在有螺栓预紧力载荷时，DS采用两个在载荷步，首先施加螺栓预紧力载荷, 然后施加其它所有载荷. 这些载荷步可以认为是Fa和 Fb. 子步以增量形式施加载荷 由于复杂的响应, 有可能需要按增量形式施加载荷。例如， Fa1 大约为Fa 的一半. 当 Fa1 收敛后,再施加全部的 Fa 载荷。在这个例子中 Fa 有 2个子步而Fb有 3 个子步。 平衡迭代是修正求解以得到收敛子步 在右边的例子中，白色虚线间的迭代就是平衡迭代. 非线性分析设置 非线性静力分析的过程与线性静力分析很相似，因此本节中不再详述各个步骤。黄色斜体字的步骤包含了非线性分析中的特有选项。 导入几何模型 指定材料属性（如果需要：金属塑性） 定义接触选项 （如果需要） 定义网格控制 （可选择） 施加载荷或约束 选择需要查看的结果 设置非线性选项 求解模型 查看结果 金属塑性 什么是塑性? 当韧性材料承受的应力超过其弹性极限时就会屈服产生永久变形. 塑性是只材料响应超过屈服极限. 塑性对金属成形非常重要. 塑性作为结构在服务中的能量吸收机制通样重要. 在小塑性变形时就会破坏的材料是脆性材料. 韧性响应在多数情况下比脆性响应安全. 塑性 塑性回顾: 塑性变形是由于剪应力（偏应力）所造成的原子平面的滑动而引起的。这种错位移动本质上是原子在晶体结构重新排列 造成卸载后不可恢复的应变或永久变形. 滑动通常不会带来体积应变（不可压缩条件）。 屈服准则 (屈服点) 屈服准则: 屈服准则是用来联系多轴和单轴应力状态. 试件的拉伸试验提供单轴数据，可以很容易的绘制一维应力－应变曲线就像本节前面所提到的那样. 实际结构通常呈现多轴应力状态。 屈服准则提供了可以和单轴状态相比较的材料应力状态的标量不变测度. von Mises 屈服准则是一个常用的屈服准则 (也称为八面体剪应力或 the octahedral shear stress or 能量畸变准则). von Mises 等效应力定义如下: Mises 屈服准则 在主应力空间，von Mises 屈服面是圆柱面. 材料在屈服面内呈弹性弹性行为。注意，多轴应力状态可以存在于圆柱面内的任何一点。在圆柱面边上会产生屈服。没有应力状态会存在于圆柱面以外。硬化规则会描述圆柱面随响应的变化。 硬化规则 硬化规则: 硬化规则描述屈服面的变化（大小，中心，形状）而导致塑性变形 硬化规则决定什么时候材料会随加载或卸载再次屈服 这和弹性、完全理想塑性材料形成鲜明对比，因为这种材料不会出现硬化现象。就是说，屈服面保持固定。