三角函数诱导公式练习题及答案.doc

三角函数定义及诱导公式练习题 2015-05-17 1．将120o化为弧度为（ ） A． B． 　C．　 D． 2．代数式的值为（ ） A. B. C. D. 3．（ ） A． B． C． D． 4．已知角α的终边经过点(3a，－4a)(a0)，则sin α＋cos α等于( ) A. B. C． D．－ 5．已知扇形的面积为2cm2,扇形圆心角θ的弧度数是4,则扇形的周长为(　　) (A)2cm (B)4cm (C)6cm (D)8cm 6． 若有一扇形的周长为60 cm，那么扇形的最大面积为 ( ) A．500 cm2 B．60 cm2 C．225 cm2 D．30 cm2 7．已知，则的值为（ ） A． B．－ C． D． － 8．已知，且，则（ ） A、 B、 C、 D、 9．若角的终边过点，则_______. 10．已知点P(tanα，cosα)在第二象限，则角α的终边在第________象限． 11．若角θ同时满足sinθ0且tanθ0，则角θ的终边一定落在第________象限． 12．已知，则的值为 ． 13．已知，，则_____________. 14．已知，则_________. 15．已知tan=3，则 . 16．(14分)已知tanα＝，求证： (1)=－； (2)sin2α＋sinαcosα＝． 17．已知 （1）求的值； （2）求的值； （3）若是第三象限角，求的值. 18．已知sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，求的值． 参考答案 1．B 【解析】 试题分析：，故. 考点：弧度制与角度的相互转化. 2．A. 【解析】 试题分析：由诱导公式以可得，sin120°cos210°=sin60°×(-cos30°)=-×=,选A. 考点：诱导公式的应用． 3．C 【解析】 试题分析：本题主要考查三角诱导公式及特殊角的三角函数值.由，选C. 考点：诱导公式. 4．A 【解析】 试题分析：,,.故选A. 考点：三角函数的定义 5．C 【解析】设扇形的半径为R,则R2θ=2,∴R2=1R=1,∴扇形的周长为2R+θ·R=2+4=6(cm). 6．C 【解析】设扇形的圆心角为,弧长为cm,由题意知， ∴ ∴当时，扇形的面积最大；这个最大值为. 应选C. 7．A 【解析】 试题分析： ，=====. 考点：诱导公式. 8． 【解析】 试题分析：.又因为，所以为三象限的角，.选B. 考点：三角函数的基本计算. 9． 【解析】 试题分析：点即，该点到原点的距离为，依题意，根据任意角的三角函数的定义可知. 考点：任意角的三角函数. 10．四 【解析】由题意，得tanα＜0且cosα＞0，所以角α的终边在第四象限． 11．四 【解析】由sinθ0，可知θ的终边可能位于第三或第四象限，也可能与y轴的非正半轴重合．由tanθ0，可知θ的终边可能位于第二象限或第四象限，可知θ的终边只能位于第四象限． 12．-3 【解析】 13． 【解析】 试题分析：因为α是锐角 所以sin(π－α)＝sinα＝ 考点：同角三角函数关系，诱导公式. 14． 【解析】 试题分析：，又，则原式=. 考点：三角函数的诱导公式. 15．45 【解析】 试题分析：已知条件为正切值，所求分式为弦的齐次式，所以运用弦化切，即将分子分母同除以得. 考点：弦化切 16．证明： (1) ＝－．(2)sin2α＋sinαcosα＝． 【解析】(1)原式可以分子分母同除以cosx,达到弦化切的目的.然后将tanx=2代入求值即可. （2）把”1”用替换后，然后分母也除以一个”1”，再分子分母同除以,达到弦化切的目的. 证明：由已知tanα＝．(1) ＝＝＝－． (2)sin2α＋sinαcosα＝＝＝＝． 17．（1）;（2）;（3）. 【解析】 试题分析：（1）因为已知分子分母为齐次式，所以可以直接同除以转化为只含的式子即可求得；（2）用诱导公式将已知化简即可求得；（3）有，得，再利用同角关系，又因为是第三象限角，所以； 试题解析：⑴ 2分 ． 3分 ⑵ 9分 ． 10分 ⑶解法1：由，