三角形单元复习及巩固.doc

三角形单元复习与巩固知识网络目标认知学习目标重点难点知识要点梳理知识点一：三角形的有关的概念　　4.三角形的三边关系　　①三边关系性质：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，三角形的三边关系反应了任意三角形边的限制关系.　　②三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形. 当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围.　　注意：①这里的“两边”指的是任意的两边. 对于“两边之差”它可能是正数，也可能是负数，一般地取“差”的绝对值；②三角形的三边关系是“两点之间，线段最短”的具体应用.知识点二：三角形的高、中线、角平分线知识点三：三角形的内角与外角知识点四：多边形边形的一个顶点出发，可以画条对角线，边形一共有条对角线.　　3.多边形的内角和公式：边形的内角和为.　　内角和公式的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；　②已知多边形内角和，求其边数.　　4.多边形的外角和定理：多边形的外角和等于360°. 　　外角和定理的应用：①已知外角度数，求正多边形边数；　②已知正多边形边数，求外角度数.知识点五：镶嵌规律方法指导经典例题透析类型一：数学思想方法的应用　　1．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为( )．　　A．60°　　　 B．120°　　　 C．60°或150°　　　 D．60°或120°　　思路点拨：锐角三角形的高都在三角形的内部，钝角三角形的高有两条在三角形的外部，应进行分类讨论．答案：D.　　总结升华：三角形的高与三角形的形状有关，应进行分类讨论.　　举一反三：　　【变式1】已知BD、CE是△ABC的高，直线BD、CE相交所成的角中有一个角为50°，则∠BAC的度数为__.　　【答案】50°或130°　　思路点拨：本题中由于没有图形，△ABC的形状不确定，应分两种情况.　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　图1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图2　　如图1所示，△ABC是锐角三角形，因为BD、CE是△ABC的高，所以△BOE、△BAD都是直角三角形，则　　∠A+∠2＝90°，∠1+∠2＝90°，所以∠A＝∠1＝50°，即∠BAC＝50°.　　如图2所示，△ABC是钝角三角形，因为BD、CE是△ABC的高，所以△ABD、△OBE都是直角三角形，则　　∠1+∠2＝90°，∠O+∠2＝90°，所以∠1＝∠O＝50°，所以∠BAC＝180°－∠1＝180°－50°＝130°. 　　【变式2】有四条线段，它们的长分别为1cm，2cm，3cm，4cm，从中选出三条组成三角形，正确的选法有(　　)　　A、1种　　　　B、2种　　　C、3种　　　　D、4种　　解析：从四条线段中任选三条，共有4种选法：①1cm，2cm，3cm；②1cm，2cm，4cm；③1cm，3cm，4cm；④2cm，3cm，4cm，其中能构成三角形的选法只有④2cm，3cm，4cm，故选A。　　答案：A　　总结升华：判断三条线段能否构成三角形，只要检验两条较短(小)线段之和能否大于第三条线段即可。若大于，则能构成三角形；否则，不能。2．转化思想　　2．(1)如图1是一个五角星ABCDE，请算出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小.　　　　　　(2)如图2，3，4，5的变式图形中，上面的结论成立吗？为什么　　思路点拨：本题是一题多变题，先求出图1中各角之和，其他图形是否有相同的结论同理可证.　　　　　　　　　　　　　　　　 图1 　　　　　　　　　　　　图2 　　　　　　　　　　　　图3　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 图4 　　　　　　　　　　　　　　　　　　图5　　解析：(1)∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°.　　　　　　 理由：∵∠C+∠E＝∠1，∠B+∠D＝∠2，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝∠1+∠2+∠A＝180°.　　　　　(2)在图2,3,4,5中，仍有∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°. 　　　　　　 理由同(1).在图2中，∠B为∠EBD. 　　　　　　 在图4中，延长CE与AD交于一点，则∠A+∠C＝∠1，∠B+∠E＝∠2，　　　　　　 ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝∠1+∠2+∠D＝180°.　　总结升华：运动变化的问题一直是中考的热点问题，处理这类问题的关键是抓住变化中不变的量. 将所求转化到我们所熟悉的知识点上，再求解.　　举一反三：　　【变式1】如下图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝＿＿＿。　　　　　　　　　　　　　　　　　　解析：如下图，∠2＝∠1＝∠C