chapter8-1一阶电路.pptVIP

定常数 解答为 讨论： (1) ?u ?? =0o, 即合闸 时?u =? 合闸后，电路直接进入稳态，不产生过渡过程。 (2) ? u ?? = ±?/2 即? u =? ±?/2 A=0 无暂态分量 ?u =? +?/2时波形为： 最大电流出现在合闸后半个周期时 t = T/2。 t ?ILm i i i ILm O T/2 4. 阶跃响应 uC (0?)=0 + – uC US? (t) R C i + – uC (0?)=0 S(t=0) + – uC US R C i + – t i O US uC t O 延时阶跃响应: 激励在t=t0时加入， 则响应从t=t0开始。 uC (t0? )=0 + – uC US? (t?t0) R C i + – US uC t O t0 t i O t0 注意： 零状态网络的阶跃响应为 y(t)?(t) 时， 则延时t0的阶跃响应为 y(t-t0) ?(t-t0). 结论： 二者的区别 ! 例. 求阶跃响应iC . 10k? 10k? uS + iC 100?F ? 0.5 10 t (s) uS (V) 0 解: 10k? 10k? 10? (t) + 100?F ? 10k? 10k? 10? (t?t0) + 100?F ? 等效 10k? 10k? 10? (t)V + 100?F ? 5k? 5? (t) V + 100?F ? 10k? 10k? 10? (t-t0)V + 100?F ? 分段表示为： 分段表示为 t(s) iC(mA) 0 1 ?0.632 0.5 波形 0.368 另解： 小结： 1. 一阶电路的零状态响应是储量元件无初始储量时，由输入激励引起的响应。解答有二个分量: uC =uC+uC 2. 时间常数与激励源无关。 3. 线性一阶网络的零状态响应与激励成正比。 4. 零状态网络的阶跃响应为 y(t)? (t) 时，则延时t0的阶跃响应为 y(t-t0)? (t-t0)。 8?5 一阶电路的全响应，三要素法 全响应：非零初始状态的电路受到激励时电路中产生的响应。 一、一阶电路的全响应及其两种分解方式 1. 全解 = 强制分量(稳态解)+自由分量(暂态解) uC= US 以RC电路为例 解答为 uC(t)=uC + uC 非齐次方程 uC=Aept ? =RC uC (0+)=A+US=U0 ? A=U0? US (t0) 强制分量 自由分量 uC (0?)=U0 S(t=0) + – uC US R C i + – uR 强制分量(稳态解) 自由分量(暂态解) uC U0? US uC US U0 uC t uC o 2. 全响应= 零状态响应 + 零输入响应 零状态响应 零输入响应 t uc 0 US 零状态响应 全响应 零输入响应 U0 = + uC 1(0-)=0 uC2 (0-)=U0 uC (0?)=U0 S(t=0) + – uC US R C i + – uR S(t=0) + – uC1 US R C i1 + – uR1 S(t=0) + – uC2 R C i2 + – uR2 全响应小结: 1. 全响应的不同分解方法只是便于更好地理解过渡过程的本质; 2. 零输入响应与零状态响应的分解方法其本质是叠加，因此只适用于线性电路； 3. 零输入响应与零状态响应均满足齐性原理，但全响应不满足。 二、用三要素法分析一阶电路 一阶电路的数学描述是一阶微分方程 , 其解的一般形式为 令 t = 0+ 例1. 已知： t=0时合开关S。 求 换路后的uC(t) 。 解 t uC (V) 2 0.667 0 1A 2? 1? 3F + uC ? S 例2. 已知：电感无初始储能 t = 0 时合 S1 , t =0.2s时合S2。 0 t 0.2s t 0.2s 解 i 10V 1H S1(t=0) S2 (t=0.2s) 3? 2? 求换路后的电感电流i(t)。 i t (s) 0.2 5 (A) 1.26 2 0 例3. 已知: u(t)如图示 , iL(0)= 0 。 求: iL(t) , 并画波形 . 解 0 t ? 1 iL(0+)=0 t 0 iL(t)=0 iL(?)=1A iL(t) = 1?e?t / 6 A ? =5/ (1//5)=6 s u(t) 1 2 1 2 0 t (s) (V) + ? u(t) 1? 5? 5H iL 方法一：用分段函数表示 + ? 1V 1? 5? 5H iL 1 t ? 2 iL(1+)= iL(1-)= 1?e?1/ 6 =0.154 A iL( )