lec6-矩阵的代数运算.pptVIP

设 则 注意: (1) AB与BA是同阶方阵，但AB 不等于BA. (2) 虽然A, B都是非零矩阵, 但是 AB = 0. 例4 第二章 矩阵 §2.1 矩阵的代数运算 设 求 AB 及 AC. 解 注意: 虽然A不是零矩阵, 而且AB=AC, 但是B不等于C. 这说明消去律不成立! 例5 第二章 矩阵 §2.1 矩阵的代数运算 注7: 消去律一般不成立. 比如: 第二章 矩阵 §2.1 矩阵的代数运算 注意! 注意: (1)虽然A,B都是非零矩阵, 但AB = 0. (2)虽然A不是零矩阵, 而且AB=AC, 但是B不等于C. 这说明消去律不成立! 注8：方阵的多项式 设A为一个方阵, f(x)为一个多项式 称之为方阵A的一个多项式. f(x) = asxs + as?1xs?1 + … + a1x + a0 f(A) = asAs + as?1As?1 + … + a1A + a0E 例6： 注意! 第二章 矩阵 §2.1 矩阵的代数运算 第二章 矩 阵 §2.1 矩阵的代数运算 一. 矩阵的线性运算 二. 矩阵的乘法 三. 矩阵的转置 ? kA ? lB = (kaij ? lbij)m?n AB = (Ai* B*j)= 矩阵乘法是否有意义，乘积矩阵的行数列数 交换律一般不成立 ? ?? =?? 消去律一般不成立 f(A) = asAs + as?1As?1 + … + a1A + a0E (A+B)2 A2 + B2+2AB , ? 三. 矩阵的转置 1. 设矩阵A = (aij)m×n, 则矩阵A的转置 为 2. 性质： (1) (AT)T = A, n×m (2) (A+B)T = AT + BT, (4) (AB)T = BTAT. (3) (kA)T = kAT, = 第二章 矩阵 §2.1 矩阵的代数运算 穿脱原理 3. 对称矩阵 满足 AT = A. A = (aij)m?n为对称矩阵 ? m = n且aij = aji (i, j = 1, 2, …, n). 反对称矩阵A ： 满足 AT = ?A. A = (aij)m?n为反对称矩阵 ? A为方阵且aij = ? aji (i, j = 1, 2, …, n). 比如： 为对称矩阵； 为反对称矩阵. 反对称矩阵对角线元素全为0 第二章 矩阵 §2.1 矩阵的代数运算 第二章 矩 阵 §2.1 矩阵的代数运算 一. 矩阵的线性运算 二. 矩阵的乘法 三. 矩阵的转置 kA ? lB = (kaij ? lbij)m?n AB = (Ai* B*j)= 矩阵乘法是否有意义，乘积矩阵的行数列数 交换律一般不成立 ?? =?? 消去律一般不成立 f(A) = asAs + as?1As?1 + … + a1A + a0E (AB)T = BTAT (A) 填空题选择题：作为课下练习 (A) 1(1-4),2(1-2) (B) 3(1-6,10), 4(1), 5, 6(1,3), 7, 8, 9 (B) 留作业 每周二交作业 更正： 预习：2.2节 6(1) 计算 m?n矩阵 n阶行列式 定义 加法 数乘 乘法 符号 思考题：行列式与矩阵的区别 D = a11 … a1m am1 … amm … … b11 … b1n bn1 … bnn … … a11 … a1m 0 … 0 … … … … … … … … = am1 … amm 0 … 0 c11 … c1m b11 … b1n cn1 … cnm bn1 … bnn A 0 C B 0 A B C = |A| |B| = (?1)mn |A| |B| A,B为m,n阶矩阵 A C 0 B = = C A B 0 思考题：能否利用这些结果证明 |AB| = |A| |B|？ (其中A,B为n阶矩阵) (可先考虑 n=2的情况) 思考题二 第二章 矩阵 几何与代数 主讲: 关秀翠 东南大学数学系 假期休闲思考题 你能在15分钟内从下图找到多少个 等边三角形？最多有21个哦，找找看！ 2. 你又能从上图找到几个正六边形呢？ 只有2个，你一定会找到的！相信自己！ 3. 你能从下图找到多少个图2？共有3个！ 4. 你又能从上图找到几个图3呢？(我找到了6个，你能帮我找到更多吗？) 5.你又能从上图找到几个图4呢？(我找到了12个，你能帮我找到更多吗？) 图2 图3 图4 假期休闲思考题 假期休闲思考题 你能在15分钟内从下图找到多少个