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数学实验 向量与矩阵运算 向量与矩阵的生成 向量与矩阵运算 从矩阵中抽取行或列 向量与矩阵的生成（续） 向量与矩阵运算 矩阵的生成 直接输入: A=[1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9] 由向量生成 由函数生成 通过编写m文件生成 例： C=magic(3) 常见矩阵生成函数 zeros(m,n) 生成一个 m 行 n 列的零矩阵，m=n 时可简写为 zeros(n) ones(m,n) 生成一个 m 行 n 列的元素全为 1 的矩阵,  m=n 时可写为 ones(n) eye(m,n) 生成一个主对角线全为 1 的 m 行 n 列矩阵, m=n 时可简写为 eye(n)，即为 n 维单位矩阵 diag(X) 若 X 是矩阵，则 diag(X) 为 X 的主对角线向量 若 X 是向量，diag(X) 产生以 X 为主对角线的对角矩阵 tril(A) 提取一个矩阵的下三角部分 triu(A) 提取一个矩阵的上三角部分 rand(m,n) 产生 0～1 间均匀分布的随机矩阵 m=n 时简写为 rand(n) randn(m,n) 产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵m=n 时简写为 randn(n) 其它特殊矩阵生成函数：magic、hilb、pascal 矩阵操作 矩阵操作 矩阵的旋转 fliplr(A) 左右旋转 flipud(A) 上下旋转 rot90(A) 逆时针旋转 90 度； rot90(A,k) 逆时针旋转 k×90 度 矩阵操作 矩阵的转置与共轭转置 点与单引号之间不能有空格！ 矩阵操作 改变矩阵的形状：reshape reshape(A,m,n): 将矩阵元素按 列方向 进行重组 重组后得到的新矩阵的元素个数 必须与原矩阵元素个数相等！ 矩阵操作 查看矩阵的大小：size size(A) 列出矩阵 A 的行数和列数 size(A,1) 返回矩阵 A 的行数 size(A,2) 返回矩阵 A 的列数 length(x) 返回向量 X 的长度 length(A) 等价于 max(size(A)) 矩阵基本运算 矩阵的加减：对应分量进行运算 要求参与加减运算的矩阵具有 相同的维数 矩阵的普通乘法 要求参与运算的矩阵满足线性代数中矩阵相乘的原则 矩阵基本运算 矩阵的除法：/、\ 右除和左除 若 A 可逆方阵，则 A\B == A 的逆左乘 B == inv(A)*B B/A == A 的逆右乘 B == B*inv(A) X=A\B == A*X=B X=B/A == X*A=B 通常，矩阵除法可以理解为 当 A 和 B 行数相等时即可进行左除 当 A 和 B 列数相等时即可进行右除 矩阵的乘方 矩阵的乘方 若 a 是标量，A 是方阵，且 [V,D] = eig(A)，则 a^A ＝ V*(a^D)/V 若 A, P 均是矩阵，则 A^P 无定义 矩阵的 Kronecker 乘积 Kronecker 乘积的性质 任何两个矩阵都有 Kronecker 乘积 Kronecker乘积有时也称张量积 矩阵的数组运算 数组运算：对应元素进行运算 点与算术运算符之间不能有空格！ 数组运算包括：点乘、点除、点幂 相应的数组运算符为： “.* ” ， “./ ” ， “.\ ” 和“ .^ ” 参与运算的对象必须具有相同的形状！ 函数取值 设 x 是变量， f 是一个函数 当 x = a 是标量时，f(x) = f(a)也是一个标量 当 x = [a, b, … , c] 是向量时，f(x)= [f(a), f(b), … , f(c)] 函数作用在矩阵上的取值 若 A 是矩阵，则 f(A) 是一个与 A 同形状的矩阵 f 作用在 x 的每个分量上 函数取值 矩阵的超越函数 Matlab 提供了三种矩阵函数：expm、sqrtm、logm 详情参见联机帮助（help expm / sqrtm / logm ） 矩阵与数的运算 加减：矩阵的每个元素都与数作加减运算 数乘：矩阵的每个元素都与数作乘法运算 矩阵除以一个数：每个元素都除以这个数 点幂： 底为矩阵，指数为标量 底为标量，指数为矩阵 数与数组的点幂 x.^y =[1^4,2^5,3^6]=[1,32,729] x.^2 =[1^2,2^2,3^2]=[1,4,9] 2 .^x = ? .^ 前面留个空格 例：x=[1 2 3]; y=[4 5 6]; 2 .^[x;y]= ? Matlab中的所有 标点符号必须在 英文状态下输入 M