Matlab矩阵及其操作.pptVIP

2．LU分解 高斯消去法又称LU分解:将任意一个方阵A分解为一个交换下三角矩阵L和一个上三角矩阵U的乘积，即 A=LU。 LU分解在MATLAB中用函数lu()来实现 [L,U] = lu(X)，X为一个方阵，L为交换 下三角矩阵，U为上三角矩阵； [L,U,P] = lu(X)，X为一个方阵，L为下三角矩阵，U为上三角矩阵，P为置换矩阵，满足关系P*X = L*U或X =P-1 *L*U。 2．LU分解 对于稀疏矩阵 [L U]= luinc(X,DROPTOL)，其中X、L和U 的含义与函数lu()中的变量相同，DROPTOL为 不完全LU分解的丢失容限。当DROPTOL设为0 时，退化为完全LU分解。 [L,U] = luinc(X,‘0’)，0级不完全LU分解。 [L,U,P] = luinc(X,0)，0级不完全LU分解。 3．QR分解 QR分解就是将m×n的矩阵A分解为m×n的矩阵Q和n×n的上三角矩阵R的乘积，且Q‘*Q=I，即A=Q*R。 QR分解是由函数qr()来实现： [Q,R] = qr(A) 满足A=Q*R。 R = qr(A)， 返回上三角矩阵R。 4．奇异值分解 奇异值分解就是将m?n的矩阵A分解为A=U*S*V’，其中U为m?m的酉矩阵，V为n?n的酉矩阵，S为m?n的矩阵，并可如下表示： ，其中 ， ， 奇异值分解由函数svd()来实现 5．Schur分解 Schur分解是将复方阵A分解为A=U*L*U’，其中U为酉矩阵，L为上（下）三角矩阵，其对角线元素为A的特征值。 Schur分解由函数schur()来实现： [U,L] = schur(A)，满足A=U*L*U’，其中L为上三角矩阵。 L = schur(A)，返回上三角矩阵L。 2.8 矩阵相似变换 矩阵相似变换是指对于方阵A和非奇异矩阵B可得到相似矩阵X=B-1*A*B。 1．对角阵变换 2．Jordan变换 1．对角阵变换 对于方阵A，若[V，D]=eig(A)得到的矩阵V非奇异，则A可经过相似变换得到对角阵，即D=V-1*A*V，也称矩阵A可对角化。 2．Jordan变换 对于方阵A，若[V，D]=eig(A)得到的矩阵V奇异，则A经过相似变换将不能得到对角阵，只能得到其对应的Jordan标准型。 2．Jordan变换 函数jordan()实现Jordan变换： [V,D] = jordan(A)，满足 D=V-1*A*V。 D = jordan(A)，返回矩阵A对应的Jordan标准型。 2.9 常用函数 1.三角函数 2.指数和对数函数 3.复数函数 4.截断和求余函数 5.特殊函数 1.三角函数 续表 2.指数和对数函数 3.复数函数 4.截断和求余函数 5.特殊函数 1)工程函数 2)数论函数 3)坐标变换函数 1) 工程函数 2)数论函数 3)坐标变换函数 习 题 1．计算矩阵A的范数、行列式、秩、化零空间和正 交空间。 2．求解线性方程组AX=B，其中A如第1题所示， B=[1 1 1 1 1]T。 3．对矩阵A进行LU分解和Schur分解，其中A如第 1题。 4．对矩阵A的前4行进行QR分解和奇异值分解，其 中A如第1题。 5．计算矩阵A的特征根及对应的特征向量，判断矩 阵A是否可对角化，其中A如第1题。 6．计算矩阵A的指数、开平方和余弦值，其中A如 第1题。 7．计算矩阵A每个元素的指数、开平方和余弦值 （元素单位为度），其中A如第1题。 8． 计算复数矩阵C每个元素的模、相角和共轭。 9． 分别使用函数fix()、floor()、ceil()和 round()，计算第8题中的相角结果。 10．将2-i的模结果近似为有理数，并以数值形式 显示。 11．计算，其中m?=?4!和n是42与35的最大公因 数。 12．将球坐标系中的点(1,1,1)分别转换到笛卡尔 坐标系和极坐标系。 矩阵除法 在MATLAB中，有两种矩阵除法运算：\和/，分别表示左除和右除。 对于含有标量的运算，两种除法运算的结果相同，如3/4和4\3有相同的值，都等于0.75