抗震结构第三章-2.ppt

二、折算质量法（也称等效质量法） 因为这两个体系的动能相等，即可求得单质点体系的 折算质量Me。 得到了等效质量，就可以按单质点体系计算体系的 基本频率和基本周期： 图（a）示质量均匀的悬臂直杆 四、补充：自振周期的经验公式 一、高耸结构及高层建筑的竖向地震作用 所以《建筑抗震规范》取竖向地震影响系数为： 二、大跨度结构的竖向地震作用 三、悬臂结构的竖向地震作用 * 建筑结构抗震 黎明职业大学 第三章 地震作用和结构抗震验算 3.6结构自振周期及振型的实用计算方法 一、能量法（也称瑞利法） 应用抗震设计反应谱计算地震作用下的结构反应，除砌体结构、底部框架抗震墙砖房和内框架房屋采用底部剪力法不需要计算自振周期外，其余均需计算自振周期。 自振周期计算方法：矩阵位移法解特征方程、近似公式 经验公式。 原理——能量守恒：一个无阻尼的弹性体系作自由振动时，体系在任一时刻的总能量（变形位能与动能之和）应当保持不变。 常用于求解以剪切变形为主的框架结构 设体系作自由振动，任一质点i的位移： 速度为 当体系振动达到平衡位置时，体系变形位能为零，体系动能达到最大值Tmax 图示为一个具有n个质点的弹性体系，体系按第一振型作自由振动时的频率为ω1，假设以各质点的重力荷载Gi水平作于用相应质点mi上的弹性曲线作为基本振型曲线。 当体系振动达到振幅最大值时，体系动能为零，位能达到最大值Umax 根据能量守恒原理： Tmax＝Umax 由上 及 得 基本原理：将多质点体系用单质点体系代替，使单质点体系的自振频率和原体系的基本频率相等或相近。 等效原则：两个体系的动能相等 多质点体系的最大动能为 替代的单质点体系的最大动能为 式中 ---体系按第一振型振动时，相应于折算质点处的 最大位移； ---质点mi的最大位移 由 ---单位水平力作用下顶点位移。 三、顶点位移法： 顶点位移法是根据结构在重力荷载水平作用时算得的 顶点位移来求解基本频率的一种方法。 其基本原理为，根据结构质量分布的情况将结构简化成有限质点体系或无限质点的悬臂杆，求出以结构顶点位移表示的结构基本自振周期的计算公结构式，这样只要知道结构体系的顶点位移就可以计算出结构体系的基本自振周期。 (b):弯曲型(c):剪切型(d):弯剪型 若体系按弯曲型振动，则基本周期为 抗震墙结构可视为弯曲型杆， 即按弯曲型振动 若体系按剪切型振动，则基本周期为 若体系按弯剪型振动，则基本周期为 本方法适用于质量及刚度沿高度分布比较均匀的任何体系结构。 框架结构可近似视为 剪切型杆。 框架-—抗震墙结构可近似 视为剪弯型杆。 根据实测统计，忽略填充墙布置、质量分布差异等，初步设计时可按下列公式估算： （1）高度低于25m且有较多的填充墙框架办公楼、旅馆的基本周期 （2）高度低于50m的钢筋混凝土框架-抗震墙结构的基本周期 ---所考虑方向房屋总宽度。 （3）高度低于50m的规则钢筋混凝土抗震墙结构的 基本周期 式中 ---房屋总高度； 在实测统计基础上，再忽略房屋宽度和层高的影响等，有下列更粗略的公式 （1）钢筋混凝土框架结构 （2）钢筋混凝土框架-抗震墙或钢筋混凝土框架-筒体结构 式中： N---结构总层数 （3）钢筋混凝土抗震墙或筒中筒结构 （4）钢-钢筋混凝土混合结构 （5）高层钢结构 解法一: 例.图示刚架 已知： 试利用能量法、折算质量法和顶点位移法求结构的 基本自振周期。 G2 G1 （1）计算各层层间剪力 （2）计算各楼层处的水平位移 kN/m 10720 , kN/m 14280 kN 300 , kN 400 = = = = k2 G2 G1 能量法 k1 （3）计算基本周期 例.图示刚架 已知： kN/m 10720 kN/m 14280 kN 300 , kN 400 = = = = k2 G2 G1 k1 , G2 G1 试利用能量法、折算质量法和顶点位移法求结构的 基本自振周期。 解法二: 折算质量法 解法三：顶点位移法 体系按剪切型振动，则基本周期为 能量法的结果为 T1=0.508s 3.7结构的地震扭转效应 产生扭转地震反应的原因 1.建筑结构的偏心 两方面：建筑自身的原因和地震地面运动的原因。 主要原因：结构质量中心与刚度 中心不重合 质心：在水平地震作用下，惯性力的合力中心 刚心：在水平地震作用下， 结构抗侧力的合力中心 质心 刚心 2.地震地面运动存在扭转分量 地震波在地面上各点的波速、周期和相位不同。建筑结构基底将产生绕竖直轴的转动，结构便会产生扭转振动。 无