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* 2-7 拉(压)杆的变形与应力 试验表明: 杆件拉伸时，纵向尺寸，横向尺寸? 杆件轴向压缩时，纵向尺寸，横向尺寸? l’ b’ b l 的数学表达 纵向变形 ? l = l’ - l 横向变形 ? b = b’ - b 拉(压)杆纵向变形时的虎克定律 ? ? o ? p ?? ? p ? ? ? 引入比例系数E，则 ? = E ? 虎克定律 弹性模量E E的量纲，GPa 1GPa=1×103MPa =1×109Pa 虎克定律的另外形式 由虎克定律，得 EA称为拉(压) 杆的截面抗拉(压) 刚度，简称抗拉 (压)刚度。 由 说明抗拉\压刚度越大， 在一定外力作用下，杆 件纵向变形愈小。 横向应变和泊松比 纵向应变 横向应变 试验表明 ?，泊松比 横向变形系数 常见材料的?。 材料 钢 铝合金 铜 铸铁 ? 0.24~0.30 0.26~0.33 0.33~0.35 0.23~0.27 应用举例 一、活塞杆 l1 l2 2P P P d A B C P=4kN,l1=l2 =100mm,d=10mm, 45号钢,E=210GPa. 计算活塞杆的总伸长。 解∶总伸长为 (1) 由(1)式 二、螺栓连接 d A B l d=15.3mm l=54mm ? AB=?l=0.04mm E=200GPa ?=0.3 求螺栓横截面上的正应 力及螺栓的横向变形。 解∶ 三、试求节点A的位移。 P B C A 1 2 45o 结构在P的作用下 B C A 1 2 45o 解∶ u v A’ A变到A’。 在小变形下的计算方法。 A” u v 材料力学采用蓝色的计算方法。 水平位移u. 垂直位移v. B C A 1 2 45o A” u v 作辅助线ADH D H K Q 例9 5kN 10kN 30O 1000 1000 B A C D CD为铝管，E=72GPa，A=440mm2. AB很刚硬。 求A点的垂直位移为fA。 解∶ 5kN 10kN 30O B A C 30O C D S S S Y X 由AB S=40kN NCD=-40kN =-1.46mm fA ?CD B C A C’ C” A’ 30o =-5.84mm D *
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