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量子力学周世勋第三章习题精要
第三章 量子力学中的力学量
2 2
α x i
α − − ωt
3.1 一维谐振子处在基态 ψ x e 2 2 ,求
( ) 1
2
π
1 2 2
(1) 势能的平均值 U μω x ;
2
(2) 动量的几率分布函数;
2
p
(3) 动能的平均值 T .
2μ
解: (1) 势能的平均值:
∞ ∞ ∞
* 2 1 2 2 1 2 α 2 2 2
−α x
ˆ
U x U x dx x ⋅ x dx =⋅ x e dx
ψ ψ ψ μω μω
∫ ( ) ( ) ∫ ( ) 2 2 π ∫
−∞ −∞ −∞
1 2 α 1 π 1 2 1 1 2 1
μω =⋅ ⋅ 3 μω 2 μω ⋅ ω
2 π 2 α 4 α 4 μω 4
(2) 动量的几率分布函数
∞ ∞ i
* 1 − px
C p ψ x ψ x dx ψ x e dx
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