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天津理工大学概率论与数理统计考题库精要
⎧2x 0 ≤ x≤1
3、设 X的密度函数为 f( x) = ⎨ ，求 E( X) 、 D( X)
⎩ 0 其它
+∞ 1 2
解: 2
E( X) = xf( x)dx= 2x dx=
∫ ∫
−∞ 0 3
2 +∞ 2 1 3 1
E( X ) = x f(x)dx= 2x dx=
∫ ∫
−∞ 0 2
2 2 1 2 2 1
故 D( X) = E( X ) −(E( X)) = −( ) =
2 3 18
⎧ 0, x −1
⎪
5、设连续型随机变量 的分布函数
X F( X) = a+ barcsin x, −1 ≤ x≤1
⎨
⎪
⎩ 1, x1
求 、 、 、 .
a b E( X) D( X)
解: ∵ 为连续型随机变量，
X
∴ F(x) 为连续函数.
− π
∴ F(−1 ) = F(−1), ⇒ a− b= 0
2
+ π
∴ F(1 ) = F(1), ⇒ a+ b=1
2
1 1
可解得; a= , b= .
2 π
X的概率密度
⎧ 1
⎪ , x 1
2
f( x) = F (
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