天津理工大学概率论与数理统计考题库精要.pdf

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天津理工大学概率论与数理统计考题库精要

⎧2x 0 ≤ x≤1 3、设 X的密度函数为 f( x) = ⎨ ,求 E( X) 、 D( X) ⎩ 0 其它 +∞ 1 2 解: 2 E( X) = xf( x)dx= 2x dx= ∫ ∫ −∞ 0 3 2 +∞ 2 1 3 1 E( X ) = x f(x)dx= 2x dx= ∫ ∫ −∞ 0 2 2 2 1 2 2 1 故 D( X) = E( X ) −(E( X)) = −( ) = 2 3 18 ⎧ 0, x −1 ⎪ 5、设连续型随机变量 的分布函数 X F( X) = a+ barcsin x, −1 ≤ x≤1 ⎨ ⎪ ⎩ 1, x1 求 、 、 、 . a b E( X) D( X) 解: ∵ 为连续型随机变量, X ∴ F(x) 为连续函数. − π ∴ F(−1 ) = F(−1), ⇒ a− b= 0 2 + π ∴ F(1 ) = F(1), ⇒ a+ b=1 2 1 1 可解得; a= , b= . 2 π X的概率密度 ⎧ 1 ⎪ , x 1 2 f( x) = F (

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