探寻网格作图问题提升数学思维能力_省略_考试题第18题第_2_小题的思考_白丽娜精要.pdf

试 题 研 究 SHITIYANJIU 探寻网格作图问题 提升数学思维能力 ———2015年天津市中考试题第18题第（2）小题的思考 白丽娜（天津市耀华中学） 刘金英（天津市中小学教育教学研究室） 顾洪敏（天津市和平区教师进修学校） 摘要：网格作图问题可以有效地考查学生综合运 的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AE ，AF ，并 用知识的能力． 2015 年天津市中考数学第 18 题第（2） 简要说明点E 和点F 的位置是如何找到的（不要求 小题，巧妙的将网格和最短路径问题结合起来，可利 证明）． 用几何图形的属性解决，也可借助相似三角形通过数 格计算的方法，在网格中作出任意有理数长的线段． D D C 研究应用这些方法，可以使学生达到触类旁通的效果． C 关键词：中考数学；网格作图；最短路径 F E A B A B 2015 年天津市中考试题第 18 题第（2）小题，以网 图1 图2 格为依托，借助无刻度直尺作图，既体现了 《义务教 育数学课程标准（2011 年版）》 对作图的要求，即在 二、思维起点 尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不 要求写出作法，又考查了学生利用网格，综合运用数 经过读题、审题，笔者将条件分解成下列三个 学知识解决问题的能力，有较高的思维含量． 此题是 问题. 提升学生思维能力的极好素材． （1）条件中 “边长为 1 的网格”对解决问题有何 帮助与限制？ 一、原题呈现 （2）“无刻度的直尺”的意思如何解读？ （3）“AE + AF 取得最小值”的意义何在？ 题目 （2015 年天津卷第 18 题）：在每个小正方形 问题（1）“边长为 1 的网格”提供的信息表明：只 的边长为1 的网格中，点A ，B ，C，D 均在格点上， 点E ，F 分别为线段BC ，DB 上的动点，且BE = DF． 能在网格范围内取格点，点的位置、线段的长度、线 段的位置关系、特殊角的度数只能由格点确定，非格 （1）如图1，当BE = 5 时，计算AE + AF 的值等 2 点的线段长只能通过计算获得，不能直观、不可度量， 于 ； 非格点的线段的端点位置只能通过构造几何图形确定． （2）当AE + AF 取得最小值时，试在如图2 所示 问题（2）“无刻度的直尺”说明只能用直尺连接或 收稿日期：2016—04—28 作者简介：白丽娜 （1981— ），女，中学一级教师，主要从事中学数学教育教学研究. 102 2016 年第7—8 期