基于输入信号白化的改进LMS算法.doc

基于输入信号白化的改进LMS算法陈喆 王宏禹 邱天爽(大连理工大学 电子与信息工程学院， 辽宁 大连 116024)(E-mail: eeyin@dlut.edu.cn eeyin@dlut.edu.cn qiutsh@dlut.edu.cn)摘 要：根据随机信号样本点之间的间隔越远，相关性越弱的性质。文章给出一种改进的LMS算法，并简单讨论了改进算法的性能。仿真结果表明，与经典LMS算法相比，在收敛速度和稳态误差方面，改进算法的性能有一定提高. 关键词：LMS算法； 混合同余法； 自适应滤波器分类号：TN911.72 文献标识码：A1 引言以自适应算法为基础的自适应滤波器[1，2]可以自动调节内部参数，在对信号先验知识的需求上也较其它信号处理算法为少，而性能几乎和kalman滤波器一样好。在现有自适应算法中，最小均方(LMS)自适应算法以算法简洁、运算复杂性低和实现简单等特点，在工程界获得广泛应用。在推导LMS算法的收敛特性时，需要假设输入信号的各个样本间是互不相关的[1]。实际绝大多数输入信号是有色的、甚至是高度相关的[2～4]，因此这个不相关的假设条件是非常苛刻的。在输入为有色信号的情况下，虽然LMS自适应算法也能收敛到维纳解，但算法的收敛速度与均方误差（失调）等性能与白噪声输入情况相比，要降低许多，而且样本间相关性越强，性能越差。针对这种情况，自从B.Widrow提出LMS算法[2]以来，该算法的改进就几乎从未停止过[1、3、4]。绝大多数算法的改进主要集中在减小梯度估计方差、动态改变步长和输入信号白化处理方面。减小梯度估计方差的算法主要有：(1) 块LMS算法[4]，该算法的思想是将相邻p个自适应滤波器权系数集中起来组合成为一块。在每块处理期间，令各权值保持为常数，而每块处理后它们才改变。这样作的好处是改变系数所用的梯度估计不是瞬时值，而是p个相邻值的平均，因而梯度方差比瞬时值梯度的方差要小许多。(2) 梯度估计低通滤波LMS算法[1]，梯度估计噪声往往含有较多的高频分量，该算法的思想是将瞬时梯度估计通过一低通滤波器，以此来抑制噪声能量、降低梯度估计方差。动态改变步长算法的思想[5]是在滤波器迭代初期使用较大的步长以获得较快的收敛速度，而在滤波器接近收敛时使用较小的步长以获得较小的稳态误差。输入信号白化处理方面的算法主要有：(1) 变换域算法[4]，变换域算法的思想是将输入信号经过某种变换（一般是正交变换）分解为一系列近似不相关各个分量，很显然，变换域白化算法的性能与变换核函数有关。K-L变换是理论上最佳的[1]，但是计算量太大。在一定条件下，DCT、DST、FFT是K-L变换的良好近似，同时也因为这些变换存在快速算法，因而获得较广泛地应用。(2) 预滤波白化算法[6]，将输入信号通过一个白化滤波器而得到白化效果。白化滤波器一般是一阶差分或其改进形式，但幅频响特性一定是高通形式。(3) 逆滤波白化算法[7]，将输入信号通过的逆滤波白化滤波器而得到白化效果。逆滤波白化滤波器的参数一般是先对输入信号建模而获得，此类滤波器的白化效果直接与信号特征有关，不同信号的白化滤波器一般不能通用。本文利用实际信号自相关性随着时间的推移逐渐减弱的性质，给出一种适合于有色信号输入情况下的改进LMS算法；在给出算法之前，先简单给出为什么在白噪声输入情况下，LMS算法的收敛特性最好；而后讨论本文算法性能及与其它输入信号白化处理算法之间的关系；最后给出计算机仿真结果。2 基于输入信号白化的LMS算法在自适应噪声抵消、自适应均衡[1、2、4]等情况下，自适应LMS算法的原理框图如图1所示。目标信号d(n)由输入信号X(n) = [x0(n)，x1(n)，…，xN-1(n)]T经过一个未知的线性时不变(或缓变)系统得到。设自适应权系数矢量为W(n) = [w0(n)，w1(n)，…，wN-1(n)]T，则LMS算法核心迭代部分可写为：——————————国家自然科学基金资助项目，图1 自适应LMS算法原理框图 (1)在推导最小均方(LMS)自适应算法的收敛条件时[1]，需要假设输入信号的各个样本间是互不相关的。在这个假设下，步长μ的取值范围是0 μ 1/λmax，这里λmax是输入信号自相关阵最大特征值。输入信号自相关阵特征值分散得越厉害（最大最小特征值之比λmax /λmin越大、即自相关阵的条件数越大），保证算法收敛的步长μ就应取得越小。小的步长将导致LMS算法性能的下降，特别是在收敛速度方面。实际中，常常要面对大量的有色信号或是非平稳信号，上述条件是很难满足的，因此在对算法性能要求较高的应用中，如何解决上述矛盾就显