多轴数控加工中刀具包络面的计算doc.doc

方向，博士研究生，研究兴趣为计算机图形学，CAD/CAM技术，NC编程及验证。 彭群生，教授，博士生导师。 多轴数控加工中刀具包络面的计算 方向 彭群生 （浙江大学CADCG国家重点实验室 杭州 310027） （Email: xfang@cad.zju.edu.cn） 摘要 刀具包络面计算是进行数控加工的图形干涉检查及仿真的关键。本文提出了广义法矢的概念并基于此定义推出了圆柱端铣刀的包络面计算公式，并给出了包络面的离散误差控制方法。本文提出的包络面计算方法可推广到任意凸体的运动包络面计算，该方法在运动机构的干涉检查及机器人的路径规划等领域具有很好的应用前景。 关键词 包络面，刀具包络体，数控加工。 1 引言 随着产品零件的复杂及精度的提高，数控加工技术的应用日益广泛。传统的采用对工件进行试切来检查数控代码正确性的方式已不能适应对加工的低成本高速度的要求。用计算机图形学的方法进行数控加工的干涉检查及仿真则是十分有效可行的方法。 目前基于计算机图形的数控干涉检查及仿真方法主要有三类：一类是矢量切割法[1,2,3,4]，即由零件表面涌出密集的矢量段，刀具在运动中将切割这些矢量，根据残余矢量的长度及方向可判断零件的加工情况，但此方法难以控制检查精度且存在大量的冗余计算。另一种是空间剖分的方法，这类算法主要是利用布尔操作来实现刀具的干涉检查。刀具包络体可看做是刀具运动所经过空间点的集合，刀具运动包络体与零件毛坯的交集就是刀具加工量。空间剖分法利用将空间剖分成许多简单形体以简化布尔运算，代表性算法有G-buffer法[5]，空间八叉树剖分法[6]，光线表示法[7]及dexel表示法[8]等。这类算法能够满足动态仿真加工过程的实时要求，但一般精度较低且内存占用极大。第三种是基于刀具运动包络体的计算方法[9,10,11]，通过包络体可计算出所需的各种加工量及加工误差。如设S为毛坯，A为零件定义，E为刀具包络体，则加工获得的零件形状为S-E，加工残余量为A-(S-E)，过切量为(S-E)-A，全部加工误差为(A-(S-E))∪((S-E)-A)。在一般的几何模型中体所包含的信息是最丰富的，所以用这类算法理论上可满足干涉检查及仿真的各方面需要。遗憾的是求一个任意物体的运动包络体并非易事，这是因为实际物体表面很难用一个C1连续的方程表示，所以难以获得包络体表面的解析解。如[9]只给出了球头刀运动时的包络面解，而[11]则用一高次的隐函数曲面来近似圆柱端铣刀以求解其包络面。本文通过提出广义法矢的概念解决了圆柱端铣刀在C0边界上的包络面求解问题，且该方法能够推广到对任意凸体的包络面求解。 2 刀具包络面计算 图 1. 五轴数控机床的一种摆动轴设置 多轴数控加工中，刀具的运动可看作是自由刚体的空间运动。刀具在空间运动形成的包络体为刀具运动中所经过的所有点的集合。多轴数控系统中刀具运动是由刀具随主轴（图1中C轴）的转动和沿x，y，z三轴的平动及两个摆动轴（图1中A、B轴）的转动的合成运动。圆柱端铣刀随主轴转动的包络体为圆柱体，本文用一圆柱体来近似端铣刀。因圆柱体沿其轴线的自转对其运动包络面没有贡献，所以本文在计算刀具包络面时忽略刀具沿主轴的转动量。无特别声明时，本文下面所指的刀具的绝对速度是忽略刀具绕主轴转动的其它各速度的合成量。如图2所示，若M(t)代表在某一时刻的刀具表面，则M(t)上的点可分为三类，即其绝对速度指向刀具体内的点（M-(t)），绝对速度指向刀具体外的点（M+(t)）和绝对速度与刀具表面相切的点（M0(t)）。对某一时刻ti，M0(ti)构成一条封闭曲线，称之为临界曲线。则此包络体的表面可定义为： (1) 上式中时间t已正规化到区间[0, 1]上。注意图2中所示圆柱形刀具的临界曲线由多段组成，包含位于圆柱侧面上的两条曲线及上下两端面的边界曲线的一部分。实际上可把M0(t)视为4D空间的一条超曲线，若消去参数t即得到包络面方程。所以包络面的计算问题可转化为临界曲线的计算问题。 图 3. 动态坐标系 VM+(t)M0(t) ++ -- + V M+(t) M0(t) + + - - + + + + + 图 2. 圆柱端铣刀 M M-(t) 2.1 圆柱面部分的包络面计算 五轴加工中刀具的运动轨迹是由一系列首尾相连的插补子段组成的，加工软件计算出每段两端点的位置及刀轴矢量，刀具在两端点间的运动由机床插补器对位置及刀轴方向做线性插补，则在每一段上刀具的运动可描述为： (2) 上式中[x0，y0，z0]、[x1，y1，z1]分别表示刀心在该段两端点处的坐标，[i0，j0，k0]、[i1，j1，k1]则表示两端点处的刀轴矢量，[x，y，z]、[