波利亚及《怎样解题》四年级.ppt

基于“学生需求”的小学数学课堂教学思考与研究 --------怎样指导学生解题 千克是质量单位还是重量单位？ 1．定义不同。质量是物体惯性的量度，它是任何物体都固有的一种属性。重量则反映了物体所受重力的大小，它是受地球的吸引而引起的。2．质量是标量。重量是矢量。3．牛顿力学中的质量是一个恒量，重量则随物体所处的纬度和高度的不同而变化。 4．质量用天平测定。重量则用弹簧秤测之。所以，当天平平衡时，物体与砝码的重量是相等的。 5．质量和重量的单位在国际单位制里，质量的单位是千克，重量的单位是牛顿。 加法减法是互逆运算吗？ 1、什么是逆运算？ （1）在某个集合M中，对于任意两个有序元素a、b，根据某种法则，可在M中找到唯一确定的元素c与它们对应，这种对应法则称为“运算”。 例如，在自然数集合中，（6，2）这对数依照某种法则与8对应，这种法则就是自然数的加法运算； （2）如果已知c与a、b中的一个，求另一个元素，那么这样的运算称为上述运算的“逆运算”。 例如，已知8与2求另一个数6的运算，已知8与6求另一个数2的运算，就是加法的逆运算——减法。在自然数集合中，加法和乘法总可实施。 减法运算5-3=2，虽然有2+3=5，但2+5≠3，故减法运算，求被减数，加法是减法的逆运算；求减数，则加法不是减法的逆运算。 所以减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算。但是，加法不是减法的逆运算，乘法也不是除法的逆运算。 23+28+17= 23+17+28 运用加法交换律？还是运用加法交换律和加法结合律？ 23+28+17 = 23+（ 28+17 ） = 23+（ 17+28 ） = 23+17+28 加法交换律和加法结合律的推广。 圆的直径是不是圆的对称轴 ？ 轴对称图形的对称轴一定是直线.圆的直径是通过圆心并且两端都在圆上的线段“. 但我们不要纠缠于“直径是圆的对称轴”,还是“直径所在的直线是圆的对称轴”哪句话正确。 射线是直线的一部分吗？ 射线和直线能比较长短吗？ 射线是直线的一部分，但射线和直线不能比较长短。 问题1：已知长方体的长、宽、高，求其对角线长度。 问题2：作图题 :在给定三角形中作一正方形。正方形的两个顶点在三角形的底边上，另二个顶点分别在三角形的另两边上。 1．帮助学生 学生应当获得尽可能多的独立工作的经验。 教师对学生的帮助应当不多不少，恰使学生有一个合理的工作量。 教师对学生应当设身处地，应当了解学生情况，应当弄清学生正在想什么，并且提出一个学生自己可能会产生的问题，或者指出一个学生自己可能会想出来的步骤。 2．问题、建议、思维活动 教师不免一而再，再而三地提出一些相同的问题，指出一些相同的步骤。 对学生的帮助并非强加于人；它们只不过指出了一般的方向，而留给学生去做的还很多。 问题与建议都以同一效果为目的：即企图引起同样的思维活动。 3．普遍性 教师所提问题与建议的重要特点之一是普遍性。 例如：未知数是什么？已知数是什么？条件是什么？ 这些问题都是普遍适用的，对于所有各类问题，我们提出这些问题都会取得良好效果。它们的用途不限于任何题目。 4．常识 它们也是自然的、简单的、显而易见的并且来自于普通常识。 例如这条建议：看着未知数！ 试想出一个具有相同未知数或类似未知数的熟悉的问题。 你若希望找出某个未知数，你就会想起找出这样一个未知数或你所熟悉的类似未知数的一些办法。如果你这样做了，那你的路子也是对头的. 5．模仿与实践 当教师向学生提出表中的问题或建议时，有两个目的：第一，帮助学生解决手头的问题；第二，培养学生将来能够独立解题的能力。 如果同一个问题反复地对学生有所帮助，那么他就会注意到这个问题。通过这样一次成功，他便发现了利用这个问题的正确途径，于是，他真正地领会了它。 6、弄清问题 学生应当弄清问题，然而他不仅应当弄清它，而且还渴望解出它。 教师在某种程度上可以检查这一点，他可以要求学生重新叙述这题目，而学生应能流利地重新叙述这个问题。 必须了解问题的文字叙述。如果问题和某一图形有关，那末他应该画张图并在上面标出未知数与已知数据。如果对这些对象需要给以名称，他应该引入适当的符号。 例子 问题：已知长方体的长、宽、高，求其对角线长度。 以下是老师与学生间的对话： “未知数是什么？”“长方体对角线的长度。” “已知数是什么？”“长方体的长、宽、高。” “引入适当的符号，用哪个字母表示未知数？”“x”。 “长、宽、高应选哪些字母？”“a，b，c”。 “联系a，b，c与x的条件是什么？” “x是长方体的对角线，长方体的长、宽、高为a，b，c