材料力学13章能量方法-习题课.ppt

* 习题课 第十章 能量方法 R A B P P 例1:开口圆环,EI为常量,求AB之间相对水平位移和相对转角 1、求原载荷引起的内力： 2、求水平相对位移，施加单位载荷 1 1 3、求相对转角，施加单位载荷 1 1 注：用能量法求两点的相对位移时， 在施加单位载荷时 一定要在这两个点上同时加一对 大小相等 方向相反的 单位载荷 P P R A B 例2:开口圆环,EI为常量,求AB之间相对竖直位移 1、求原载荷引起的内力： 由于上下对称，所以考虑一半即可： 2、求竖直相对位移，施加单位载荷 1 1 由于上下对称，所以考虑一半即可： 4、积分： 注：当原载荷与单位载荷 同时 对称于 同一根 对称轴时， 我们在写内力方程时，可只考虑一半， 然后将积分结果乘以2，即可 R A B 例3:开口圆环,EI为常量,求AB之间垂直于纸面方向的相对位移 1、求原载荷引起的内力： 内力有几个？ 两个，弯矩和扭矩 对称否？ 对称，原载荷与单位载荷都对称于X轴 X 开口两侧分别作用一垂直于刚架平面的水平力P, P P 求切口两侧垂直于纸面方向的水平相对位移. x y 解: 1、求原载荷引起的内力： 由于左右对称于y轴，所以考虑一半,即AFED即可: ED段 A B C D E 例4:图示正方形刚架,边长为L,各部分刚度均相同, E处有一开口, F 弯曲变形 DA段 弯曲变形 扭转变形 FA段 扭转变形 弯曲变形 2、求切口水平相对 位移，施加单位载荷 A B C D E F x y 1 1 3、求由单位载荷引起的内力 弯曲变形 DA段 弯曲变形 扭转变形 FA段 扭转变形 弯曲变形 ED段 4、积分： P L 例5：求图示梁的挠曲线方程 解：1、画原载荷引起的内力图 PL M 图 2、求任一点挠度，施加单位载荷 1 3、画单位载荷引起的内力图 图 4、图乘 例6：平面结构空间受力，AB和BC两杆具有相同 的刚度， 求：1. A 端的铅垂位移； 2. A端绕BC 轴线（X轴）的转角。 解： 1、画原载荷引起的内力图 X 2、求A点竖直位移施加单位载荷 3、画单位载荷引起的内力图 4、图乘： 解： 1、画原载荷引起的内力图 2、求A点绕BC轴转角 施加单位载荷 3、画单位载荷引起的内力图 4、图乘： B A D C P P a a a 例7:图示刚架,各部分刚度均相同, 求在P的作用下, A,C两截面的水平位移 解： 1、求A 点水平位移，画原载荷引起的内力图 C D Pa A B A B Pa 3Pa M 图 Pa Pa T 图 2、求A的水平位移施加单位载荷 B A D C 1 C D M 图 图 A B A B Pa a 图 图 3、画单位载荷引起的内力图 4、图乘： 解： 5、求C 点水平位移，画原载荷引起的内力图 C D M 图 Pa A B Pa 3Pa M 图 A B Pa Pa T 图 6、求C的水平位移施加单位载荷 B A D C 1 7、画单位载荷引起的内力图 C D a 图 A B A B a 图 a a 图 8、图乘： 例8：图示绗架，所有杆长均为L，且抗拉压刚度均为EA， P 1 3 2 4 6 5 A 求A点沿铅垂方向的位移。 分析： 根据莫尔积分求绗架结点位移公式 列表如下： 杆号 杆长 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 6 5 A 1 例9:选择题 1、如图所示，随着载荷P的移动，自由端B的挠度 由挠度表读出， 问方程 表示： A）力P的作用点的挠度与x的关系 B）梁在自由端受集中力P的作用时的挠曲线方程 C）梁在自由端受集中力P的作用时的转角方程 D）无任何力学意义 P x 2、如图所示，同一刚架的两种受力形式， 若P与 数值相同， 则比较二者变形， 可知： 答案：B 答案：C 3、如图所示，一简支梁分别承受两种形式的单位力，则 C A B 1 1 4、两悬臂梁，设BD之间的距离为 ，CE之间的距离为 ，则 B C E D A） 增大， 不变 B） 增大， 改变 C） 减小， 不变 B） 减小， 改变 答案：D 答案：A 5、图示悬臂梁， ，测得 ，则梁在2处受 时， 有 2 1 A） 集中力偶 B） 集中力偶 C） 集中力 D） 集中力 答案：B