概率统计2-3-2-4机械软件.ppt

（1）两点分布(0-1分布) 课本例题 例2.3.2 作业 补充:分布函数与密度函数的几何意义 注意区别概率密度函数与概率分布函数 正态分布例题 X 0 1 P 1-p p (2) 二项分布 （3）泊松分布P(λ) （Poisson,普阿松） 二项分布的泊松近似 f(x)≥0, －∞x＋∞; (4)X~U(a,b) (5)X~E(λ) 则称 X服从参数为λ的指数分布,记为X~E(λ) (λ0). 定义 若随机变量X的概率密度函数为 概率密度曲线如图: x f(x) 注 指数分布常用作各种“寿命”分布的近似. （2）指数分布 补例：设某种元件的寿命（单位：小时）X~E(0.05)，求使用了100小时没损坏的概率？ 解 称 随机变量 X服从参数为 μ,σ2的正态分布, σ0，μ是任意实数，记为 定义 若随机变量X的概率密度函数为 (1) 概率密度曲线是以x=μ为对称轴,以y=0为渐近线的R上的 连续函数; f(x) x 0 μ (2)在x=μ点f(x)取得最大值: X ~N(μ,σ2) (3) 曲线f(x)与x轴之间的面积是1. (3)正态分布 注 特别 若μ=0,σ2=1, 即 则称X服从标准正态分布. 记为 X~N(0,1) x 0 注 标准正态分布的概率密度曲线以y轴为对称轴. 标准正态分布 例2.3.1设连续型随机变量的密度函数为： 求常数 并计算 且 解 由密度函数的性质知 又 得方程组 解得 禁写 例2.3.2设随机变量X的概率密度为 若P(X≥k)=2/3,求数值k的取值范围。 蓝色课本P31习题2.3 3、4、5、 7、 紫色课本P36习题2.3（A） 3、4、5、 7、 (1)F(x)是x的单调不减函数; (4)F(x)在每一点处均是右连续的*,即: F (x+0)=F(x) 1. 分布函数 性质 第2.4节 分布函数 定义 设X是任意一个随机变量,称函数 为随机变量X的分布函数. (2) 0≤F(x)≤1, －∞＜x＜＋∞, 事件{ω:X(ω)≤x}的概率 对任意x1x2,{X≤x1}?{X ≤x2} (3) (1) F(x)= (3) 对任意ab有 对于离散型随机变量X的分布函数有 离散型随机变量X的分布函数 P(X≥a)=1-P(Xa)=1-F(a-0). 离散型随机变量的概率要点点计较 P(a ≤ X ≤ b)=P(X ≤ b)-P(Xa)=F(b)-F(a-0) P(X=a)=P(X ≤a) - P(Xa)=F(a)-F(a-0) P(aX≤b)=P(X≤b)-P(X≤a)=F(b)-F(a) 例2.4.1 设X的概率分布为: X -1 0 2 P 0.3 0.5 0.2 求 （1）分布函数F(x)在x=1.5处的值. （2）X的分布函数并作图 （3）P（X0）和P(-0.5X5) 分布函数图形如下 例2.4.1 注意跳跃点 x F(x) 2 0.8 0.3 0 1 F(1.5)=P(X=-1)+P(X=0)=0.8 P（X0）=0.2;P(-0.5X5)=0.7 对于连续型随机变量X的分布函数有 (1) (3) P(X=x)=F(x) - F(x-0)=0; (4) 对任意ab有 P(a≤X≤b)= P(a ≤ Xb)= P(aX≤b) = P(a Xb) =F(b)-F(a); P(Xa)= P(X ≤ a)= F(a); 连续型随机变量X的分布函数 P(X≥a)= P(Xa) =1-P(Xa)=1-F(a). 连续型随机变量的概率点点不计较 (2) f(x)= （在密度函数连续的点上） 例2.4.2设随机变量X服从[a,b]区间上的均匀分布,求: (1)X的分布函数F(x)并作图； （略） (2)若 (1)连续型随机变量X的分布函数F(x)为单调递增的连续函数; (2)F(x)为分段函数,区间划分同f(x)的划分, 区间划分点可以属于该点左右的任何一个区间.（Why?） 由此可见 例2.4.3已知连续型随机变量的分布函数为 试求（1）A和B;（2）概率密度函数f(x). 例2.4.2-2.4.3 补充练习 设连续型随机变量X的分布函数为 求(1)常数A、B的值; (2)P（X1/3） 解 (1)由F(x)的连续性，有 所以 A=B 又因 于是B=1-A，从而可得A=B=1/2 (2)P(X1/3) =1-F(1/3) =1-1/2=1/2 x f ( x) x F (