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JiaoYuKeYan教育科研 JiaoYuKeYan 教育科研 邯郸市一中 邯郸市一中校刊 -- -- 如何指导学生 在数学学习中提出问题、探讨问题 ◆ 数学教师 薛向东 实施以培养创新精神和实践能力为重点的素质教育，关键是改变教师的教学方式和学生的学习方式。研究性学习的开展为这一改变提供了一个平台。 在研究性学习过程中，学习的内容是在教师的指导下，学生自主确定的研究课题；学习的方式不是被动地记忆、理解教师传授的知识，而是以类似科学研究的方式主动地获取知识、应用知识，敏锐地发现问题，主动地提出问题，积极地寻求解决问题的方法，探求结论的自主学习的过程。 那么能不能将研究性学习也引入到课堂教学中去呢？回答是肯定的。下面是笔者在数学课堂教学中如何指导学生提出问题、探讨问题的一些做法，以供探讨。 数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基础上，以学生动手动脑主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动。它能营造一个使学生勇于探索争论和相互学习鼓励的良好氛围，给学生提供自主探索、合作学习、独立获取知识的机会。数学研究性学习更加关注学习过程。 如何在数学研究性学习中指导学生提出问题、探讨问题呢？有没有又能按照教学计划组织学习，又要培养学生提出问题的能力的办法呢？ 数学研究性学习中提出的问题应是建立在学生现有知识经验基础之上，能够激起学生解决问题的欲望，体现数学研究的思想方法和应用价值，有利于营造广阔的思维活动空间，使学生的思路越走越宽、思维的空间越来越大的一种研究性问题。数学研究性学习的问题不能只限于教师提供，教师应鼓励学生在学习中自己去发现问题、概括问题。 1．在学习课本知识中提出问题。 在平时的教学过程中，对于一些学生容易出错的知识点可以引导学生自己提出问题自己解决，现举几例： 案例1 在讲绝对值不等式时，形如的不等式一般要讨论的正负。可以给学生提出这样的问题：从解题过程来看是否一定要讨论呢？请同学们分小组进行讨论，并把讨论结果展示给大家。这一问题的提出应该说是引起了大多数同学的兴趣的，经过认真思考和激烈的讨论，同学们发言了。 同学甲：可以不讨论，直接利用来解即可。 同学乙：成立的前提条件是，当时无解，所以应该讨论。 同学丙：在中已经包含了即，即时原不等的解集是空集，所以甲说的对。经过讨论研究，同学们统一了认识，学到了知识。 案例2 在讲象限角的概念时，已知是第二象限的角，那么是第几象限的角？（探讨过程略） 2．在碰到疑难问题时提出问题。 所谓疑难的问题，要么是学生概念不清，要么是要对问题进行深入思考，要么是问题比较综合。这时是提出问题的好时机，因为这时正是学生有疑虑或感到困惑的时候，只要顺势利导，问题的提出就很自然了。 案例3 求函数的值域没有通法，学生掌握起来比较困难，这里可以通过实例及其变形引导学生提出关于求值域的问题。 例．求函数的值域。 同学甲：可以分离常数，即的值域为 同学乙：也可以用反表示法 引导学生：若求函数的值域呢？ 同学丙：反表示法较好。分离常数也可以，但要用到不等式的性质。 再引：求函数的值域呢？ 又引：求函数的值域呢？还能用反表示法吗？ 这已不能用反表示法了，经过艰苦的讨论和试验，仍无结果。这时可提示学生，这个函数的定义域是，而且函数也可以看成是方程啊！终于有同学发现，可以把函数式整理成关于的二次方程，并且这个方程一定有实根，故其判别式，进而可求得的范围。 向学生指出这就是求值域的判别式法。但要注意讨论和 又引：一般地，什么样的函数可以用判别式法呢？函数可否用判别式法？ 同学丁：形如（其中不同时为0）的函数可以用判别式法。 学生很快求出了的值域是，接着请同学们验证是否能等于。 经验正发现果真，这是为什么？请同学们仔细观察函数的分子分母。细心的同学终于发现分子分母有公因式，即函数可变形为来解。 经过反复引导提出问题，使问题逐步深入，最后解决了一系列函数的值域问题，学生掌握了方法。 又如关于双曲线的中点弦问题：已知双曲线，点P(2,1)，问过点P是否存在双曲线的弦，使得P是弦的中点？若存在，求出弦所在的直线方程．若不存在，说明理由。通过这个题的解决可引导学生进一步提出问题：当点在平面上的什么位置时存在双曲线的中点弦呢？（详细过程见案例展示） 3．在开放性试题中提出问题。 研究性学习的开展需要有合适的载体，即使是学生提出的问题也要加以整理归类。作为研究性学习的载体应有利于调动学生学习数学的积极性，有利于学生创造潜能的发挥。实践证明，数学开放题用于研究性学习是合适的，因为数学开放题能够激起学生的求知欲和学习兴趣，而强烈的求知欲望、浓厚的学习兴趣是创新能力发展的内在动力。同时开放性试题也是近几年高考的热点。 数学开放题体现数学研究的思想方法，解