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子空间有哪些信誉好的足球投注网站广义主成份分析 曹扬，罗予频，杨士元 (清华大学自动化系，北京 100084) 摘 要：Generalized principal component analysis（GPCA）是近几年提出的一种数据聚类和降维方法，它通过将样本聚类为不同的子空间得到样本的低维表达。GPCA方法已经被应用于图像分割、图像聚类等问题。原有的GPCA算法具有指数计算复杂度，很难应用于高维数据的实际处理。本文针对此问题，提出了基于子空间有哪些信誉好的足球投注网站的SGPCA算法，将聚类问题分解为单个平面的单个垂直向量的有哪些信誉好的足球投注网站问题，对不同子空间分别有哪些信誉好的足球投注网站，从而实现多项式复杂度算法。试验表明，新方法不仅计算复杂度低，而且对噪声的鲁棒性也更强。 关键词：主成分分析；子空间分割；数据降维；最小化；局部极小解 1 引言 GPCA是由R. Vidal等人提出的数据聚类和降维算法[1]。GPCA根据样本所在子空间对其进行聚类，每类数据可在其子空间内得到低维表示。它主要应用于基于运动的图像分割[2, 3]、基于纹理的图像分割[4]、混合线性时不变系统的辨识[5]和图像压缩[6]等问题。 假设样本集由个维样本组成，需要聚类为个不同的子空间，GPCA用一个高维曲面统一表示所有个子空间，并通过数据拟合得到曲面方程，再将曲面分解为不同子空间得到低维子空间表达。由于GPCA算法在第一步中采用曲面拟合的方法，所以要求对一个维的矩阵进行SVD分解，具有指数计算复杂度，随着计算空间的增长将很快导致问题无法计算。在[6, 7]中提出先对样本集降维，再用GPCA聚类，从而减小计算量。但这种方法在降维过程中可能造成不同子空间的混叠，使混叠的子空间不可区分。 曹扬 HYPERLINK mailto:Caoy02@mails.tsinghua.edu.cn Caoy02@mails.tsinghua.edu.cn 清华大学24号楼110室予频 曹扬 HYPERLINK mailto:Caoy02@mails.tsinghua.edu.cn Caoy02@mails.tsinghua.edu.cn 清华大学24号楼110室罗予频 HYPERLINK mailto:luo@tsinghua.edu.cn luo@tsinghua.edu.cn 清华大学自动化系 杨士元 HYPERLINK mailto:ysy-dau@tsinghua.edu.cn ysy-dau@tsinghua.edu.cn 清华大学自动化系 2 GPCA GPCA算法考虑如下问题：假设维空间中的样本集分别处于个未知的线性子空间，要求与，其中。 2．1 GPCA算法[7] 设子空间的维数为，则可以用个线性方程来表示： MACROBUTTON MTPlaceRef \* MERGEFORMAT SEQ MTEqn \h \* MERGEFORMAT ( SEQ MTEqn \c \* Arabic \* MERGEFORMAT 1) 其中是正交补的一组基。任意点必属于一个子空间，既： MACROBUTTON MTPlaceRef \* MERGEFORMAT SEQ MTEqn \h \* MERGEFORMAT ( SEQ MTEqn \c \* Arabic \* MERGEFORMAT 2) 其中表示一种选取的组合方式。设是维Veronese映射[1]，其中，则元次多项式可表示为，其中为各单项式系数。 综上所述，，既： MACROBUTTON MTPlaceRef \* MERGEFORMAT SEQ MTEqn \h \* MERGEFORMAT ( SEQ MTEqn \c \* Arabic \* MERGEFORMAT 3) 其中。通过求解方程 GOTOBUTTON ZEqnNum172163 \* MERGEFORMAT REF ZEqnNum172163 \! \* MERGEFORMAT (3)可以得到。 设，则有，既。只要为每个子空间选定一个样本，对所有多项式在点处求导，既可得到的所有垂直向量。对样本点的分类结果为，其中表示点到子空间的距离。 2．2 GPCA方法的不足 已有的GPCA算法能够很好的解决数据聚类和降维问题，但计算复杂度高，当、较大时不可计算。 GPCA算法中运算复杂度最高的部分是求解方程 GOTOBUTTON ZEqnNum172163 \* MERGEFORMAT REF ZEqnNum172163 \! \* MERGEFORMAT (3)和选择样本。前者对维的矩阵进行SVD分解，时间复杂度为，空间复杂度为，后者对每个样本求维矩阵