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误差与数据处理练习题 1．用螺旋测微计测量某一铜环的厚度七次，测量数据如下： 1 2 3 4 5 6 7 9.515 9.514 9.518 9.516 9.515 9.513 9.517 求的算术平均值、标准偏差和不确定度，写出测量结果。 【解】 计算结果表明，的真值以的置信概率落在区间内。 2．试比较下列测量的优劣： (1) ； (2) ； (3) ； (4) 解答: (1) (2) (3) (4) 优劣次序为：(1)、(2)、(4)、(3)。 3．用电子秒表()测量单摆摆动20个周期的时间，测量数据如下： 1 2 3 4 5 6 7 20.12 20.19 20.11 20.13 20.14 20.12 20.17 试求周期及测量不确定度，并写出测量结果。 解答: 4．利用单摆测重力加速度，当摆角时有的关系。式中为摆长，为摆动周期，它们的测量结果分别为，，试求重力加速度的测量值及其不确定度，并写出测量结果。 解答: (cm/s) (cm/s) (cm/s) 5．试推导下列间接测量的不确定度合成公式。 (1) ； (2) ； (3) 。 解答: (1)解法一(直接求偏导数)： 解法二(先求自然对数再求偏导数)： (2)解法一(直接求偏导数)： 解法二(先求自然对数再求偏导数)： (3)解： 6．已知某圆柱体的质量，直径，高。求圆柱体的密度及不确定度，并分析直接测量值、和的不确定度对间接测量值的影响程度的大小。 解答: 由的计算可知，的不确定度对的测量结果影响最大，的影响最小。 7．改正下列错误，写出正确答案。 (1) 的有效数字为六位； (2) ； (3) ； (4) ； (5) ； (6) 。 解答: (1) 的有效数字为五位； (2) ； (3) cm (4) N/m (5) m/s (4) 8．根据有效数字运算规则计算下列各题： (1) ； (2) ； (3) ； (4) 。 解答: (1) (2) (3) (4) 9．一定质量的气体，当体积一定时压强与温度的关系为 通过实验测得一组数据如下： 1 2 3 4 5 6 7 (℃) 7.5 16.0 23.5 30.5 38.0 47.0 54.5 73.8 76.6 77.8 80.2 82.0 84.4 86.6 试用作图法求出、，并写出实验经验公式。 解答: ：(1) 坐标轴及比例选择 横坐标： 故取为 2.0 ℃/cm 纵坐标： 故取为 1.0 cmHg/cm (2) 作图(图略，在坐标轴上写出所代表的物理量及单位、坐标轴标度、描点、直线拟合、写出图名及比例)。 (3) 用图解法求待定常数 在直线“两端内侧”取两点：、 (cmHg) (1/℃) (cmHg) 10．用双臂电桥测低值电阻的电路图如右，现用QJ36型单双臂电桥测量一个低值电阻，取 ，标准电阻值置于。调节联动电阻（始终等于），当检流计指针指零时，的读数为，改变电流方向再次调零，得的读数为。求被测低电阻的值及不确定度。（已知给定条件下最大可测电阻值为，电桥的准确度等级为）。 =4758.02 2分 =0.475802 2分 =0.00022 3分 R=0.47580 3分 11、对某一电阻进行多次测量，测量结果数据如下： 200.6 200.5 200.7 199.4 201.3 200.9 欧姆 求该电阻测量最佳值和不确定度(不考虑仪器误差)， 写出测量结果的完整表达式。 最佳值R=200.6 3分 不确定度==0.6 4分 测量结果的完整表达式:R=(200.60.6) 3分 12、实验测得铅球的直径为，质量。试根据有效数字运算法则求出铅球的密度，并计算其不确定度，写出的完整结果表达式。 ===11.4 3分 0.015 3分 0.17