第4章d 常规及复杂控制技术.ppt

4.2.2 最少拍控制器的设计 最少拍系统的设计原则是： 若系统广义被控对象G(z)无延迟且在z平面单位圆上及单位圆外无零极点，要求选择闭环脉冲传递函数Ф(z)，使系统在典型输入作用下，经最少采样周期后能使输出序列在各采样时刻的稳态误差为零，达到完全跟踪的目的，从而确定所需要的数字控制器的脉冲传递函数D(z)。 典型输入函数 (1) 单位阶跃输入(q=1) 对某一典型输入的响应为最少拍的控制器，对于其它典型输入不一定为最少拍！ 一般来说，针对一种典型的输入函数R(z)设计，得到系统的闭环脉冲传递函数Ф(z)，用于次数较低的输入函数R(z)时，系统将出现较大的超调，响应时间也会增，但在采样时刻的误差为零。 反之，当一种典型的最少拍特性用于次数较高的输入函数时，输出将不能完全跟踪输入以致产生稳态误差。 由此可见，一种典型的最少拍闭环脉冲传递函数Ф(z)只适应一种特定的输入而不能适应于各种输入。 (2) 最少拍控制器的可实现性问题 若被控对象有滞后特性（假设给定连续被控对象有d个采样周期的纯滞后）需要对闭环脉冲传递函数Ф(z) 分子多项式要进行处理。 (3) 最少拍控制的稳定性问题 根据以上给出了确定Ф(z)时必须满足的约束条件，可求得最少拍控制器为 1. 设计最少拍无纹波控制器的必要条件 2. 最少拍无纹波系统确定Ф(z)的约束条件 要使系统的稳态输出无纹波，就要求稳态时的控制信号u(k)为常数或零。控制信号u(k)的z变换为 ω为G(z)的所有零点数； b1、b2、…bω 为G(z)的所有零点。 确定Ф(z)必须满足下列要求： (1) 被控对象Gc(s)中含有足够的积分环节，以满足无纹波系统设计的必要条件。并求出G(z)，写成因子形式。 (2) 选择Ф(z)，包含G(z)所有的零点。 (3) 选择Фe(z)，包含G(z)在单位圆外、圆上的极点。 (4) 选择F1(z)和F2(z)阶数m和n。 4. 无纹波系统的调整时间 无纹波系统的调整时间要增加若干拍，增加的拍数等于G(z)在单位圆内的零点数。 分析： 要得到最少拍无纹波系统设计，其闭环脉冲传递函数必须包含被控对象的所有零点。 这样，设计的控制器终消除 所有引起纹波的极点，采样点之间的纹波就消失了，但是，这样设计的系统，闭环脉冲传递函数中的z-1的幂次增高，系统的调整时间就增长了。 F2(z)是关于z-1的多项式，且不含G(z)中的不稳定零点bi。为了使Ф(z)能够实现，F2(z)应具有以下形式： F2(z)=f21z-1+f22z-2+…+f2nz-n 4. F1(z)和F2(z)阶数的选取方法可按以下进行 (1) 若G(z)中有j个极点在单位圆上，当j≤q时，有 (2) 若G(z)中有j个极点在单位圆上，当j＞q时，有 根据上述约束条件设计的最少拍控制系统，只保证了在最少的几个采样周期后系统的响应在采样点时是稳态误差为零，而不能保证任意两个采样点之间的稳态误差为零。 这种控制系统输出信号y(t)有纹波存在，故称为最少拍有纹波控制系统，上式的控制器为最少拍有纹波控制器。 y(t)的纹波在采样点上观测不到，要用修正z变换方能计算得出两个采样点之间的输出值，这种纹波称为隐蔽振荡(hidden oscillations) 。 〔例4-1〕在图4-17所示的计算机控制系统中，被控对象的传递函数和零阶保持器的传递函数分别为 和 。采样周期T=1s，试针对单位速度输入函数设计最少拍有纹波系统，画出数字控制器和系统的输出波形。 〔解〕首先求取广义对象的脉冲传递函数 上式中，d=0,u=0,v=1,j=1,q=2,且j＜q，故有 对单位速度输入信号，选择 即 解之，得 故 进一步求得 由此，可画出数字控制器和系统的输出波形 a)控制器输出 b)系统输出 图4-18 输出序列波形 4.2.4? 最少拍无纹波控制器的设计 （1）在最少拍控制中，主要研究三种类型的设计方法： 1、最少拍无差控制器的设计 ；简单，但是本身缺陷多 2、最少拍有纹波控制器的设计；考虑了系统稳定性，但输出不稳定