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定义域、值域 1. 函数的定义域求法： 排除法：①分式的分母不能为零 ②负数开偶次方没有意义 ③a°=1，当a=0时没有意义 例1 y= 解： ∴ 定义域为（-∞，-1）∪（-1，3）∪（3，+∞） 例2 f(x)= （a≠0） 解： ≥0 ∴ 1°当a0时 a-a，∴定义域[-a，a） 2°当a0时-aa，定义域为（a，-a] 例3 y= 解：||x+3|-|x-3||≥3 |x+3|-|x-3|≥3或|x+3|-|x-3|≤-3 方法1°（i）当a≥3时 6≥3或6≤-3 ∴[3，+∞） （ii）当-3x3时x≥或x≤ ∴（-3，]∪[，3） （iii）当x≤-3时 -6≥3或-6≤-3 由（i）、（ii）、（iii）得（-∞，]∪[，+∞） 方法2°≥3 两边平方：（x – 3）2 – 2|x2 – 9|+（x+3）2≥9 ∵ 2x2+9≥90 ∴ |2x2+9|=2x2+9 再平方 4x4+36x2+81≥4（x2 – 9）2 x2≥ x≤或x≥ ∴ 定义域 （-∞，]∪[，+∞） 2. 函数值域的求法： （1）观察法： 例1 f（x）=x4 – 2x2+3 （x-1） f（x）=（x2 – 1）2+2 （x2≥0） ∴ 值域[2，+∞） 例2 y=2x+ 3x – 1≥0x∈[，+∞） ∴[，+∞） 例3 y= y= ∵ 0 ∴ -4≤0 ∴ -3≤1 –1 ∴ y∈[-3，1) 例4 y= x≥1 y= ∵ x1时 0 ∴ y∈（0，] 例5 y= （x1） y= （x1） 例6 f（x）= （x≤-4） ∵ x≤-4 ∴ ≤x0 …① 3≤…② ①+② （2）反表示法：y=f（x）x=g（y）或m（x）=g（y） 例1 y= 法1° y= ∵ 1+x2≥1 ∴ 0≤2 ∴ -1-1+ ∴ y∈（-1，1] 法2°： y（1+x2）=1 – x2 x2=≥0 ∴ ∴y∈（-1，1] 例2 y= 法1° y= = ∴ y∈（-∞，）∪（，+∞） 法2° y= y（2x+1）=3x – 2 （3 – 2y）x=y+2 ∴ x= ∴ 3 – 2y≠0 y≠ ∴ y∈（-∞，）∪（，+∞） 例3 y= （x1） y（2x+1）=3x – 2 ∴ x=1 0 ∴（2y – 3）（3y – 1）0 ∴y ∴ y∈（） 例4 y= y（32x+1）=32x – 1 ∴ （1 – y）32x=1+y ∴ 32x=0 ∴（y – 1）（y+1）0 ∴ -1y1