实验十五 零件参数的设定.doc

PAGE PAGE 224 实验十五　零件参数的设定 【实验目的】 1．了解随机模拟法（即Monte Carlo法）的基本原理。 2．学习随机模拟变量产生的基本方法，初步培养随机模拟的建模思想。 3．学习掌握MATLAB软件中随机模拟的相关命令。 【实验内容】 一件产品由若干个零件组装而成，标志产品性能的某个参数取决于这些零件的参数。零件参数包括标定值和容差两部分。进行成批生产时，标定值表示一批零件该参数的平均值，容差则给出了参数偏离其标定值的容许范围。若将零件参数视为随机变量，则标定值代表期望值，在生产部门无特殊要求时，容差通常视为标准差的3倍。 粒子分离器某参数（记作）由7个零件的参数（记作，，…，）决定，经验公式为 ＝174.42 当各零件组装成成品时，如果产品参数偏离预先设定的目标值，就会造成质量损失，偏离越大，损失就越大。的目标值（记作）为1.50，当偏离0.1时，产品为次品，质量损失为1000（元）；当偏离0.3时，产品为废品，质量损失为9000（元）。给定某设计方案7个零件参数标定值及容差，如表1 所示：容差分为A、B、C三个等级，用与标定值的相对乘积值表示，A等为1%，B等为5%，C等为15% 表1　零件参数标定值和容差 标定值 0.2 0.3 0.1 0.1 1.5 16 0.75 容　差 B B B C C B B 求每件产品的平均损失。 【实验准备】 在现实生活中，有大量问题由于模型中随机因素很多，很难用解析式模型来进行描述求解，这时就需要借助模拟的方法。随机模拟法也叫Monte Carlo法，它是用计算机模拟随机现象，通过大量仿真实验，进行分析推断，特别是对一些复杂的随机变量，不能从数学上得到它的概率分布，而通过简单的随机模拟便可得到近似解答。象这类大容量的仿真实验，如果用实物来做，需要大量人力物力且可能无法实现，但如果我们有了问题的数学模型，用计算机模拟就轻而易举了。由于Monte Carlo法计算量大，精度不是很高，因而适合一些用解析方法或常规数值方法难以解决问题的低精度求解，或用于对一些计算结果的验证。 1．随机模拟的一些基本概念 自然界发生的现象可分为两类，一类现象在一定条件下发生的结果是完全可以预知的，称为必然现象。另一类现象发生的结果在事先是无法准确预知的，称为偶然现象或随机现象。下面两个试验都是随机现象： 试验一：有10枚均匀硬币，随手抛在地上，有几枚正面向上？ 试验二：按身份证号码随意挑10个中国女子，他们的平均体重是多少？ 尽管随机现象的发生结果是不确定的，但还是有一定的规律可循：试验一中正面向上的枚数一定是0～10，5枚向上的可能性比8枚向上的可能性要大；试验二中平均体重基本在40kg到70kg之间，且在45kg左右的可能性比65kg左右的可能性要大。 一个随机事件A发生的可能性的大小，用一个介于0与1之间的数表示，称为A的概率，记为。概率的意义在类似的现象大量重复发生时会表现出来。比如，在试验一中若（5枚向上）＝0.25，那么意味着“若把试验一做100遍，大致有25次左右出现5枚向上的情况。” 在随机现象中，变量的取值往往是不确定的，称为随机变量。描述随机变量取各种值的概率函数称为概率分布。对于随机变量，通常主要关心它的两个主要数字特征：数学期望用于描述随机变量的平均值，方差和标准差用于描述随机变量分布的差异程度。另外，协方差和相关系数用于描述两个随机变量的线性关联程度。（数字特征的定义跟前面实验定义的一致，且均能在概率统计的书籍中查找相关定义） 　　随机变量的分布，根据其取值特点不同主要分为离散型和连续型两类。若用变量表示试验一“正面向上次数”，其取值可能为0，1，2，…，10（离散点集），则为离散型随机变量。典型的离散型分布有二项分布、Poisson分布等。若用变量表示试验二中“平均体重”，其取值可能为［30，80］中的任何值，则为连续型随机变量。典型的连续型分布有均匀分布、正态分布、指数分布、分布、分布、分布等。 　　2、模拟随机数的产生 为了产生具有一定分布的随机数，一般采用一定的生成程序。首先要有一个等概率密度随机数发生器，一般计算机上都有专门的程序，产生0－1之间等概率密度分布的随机数，使用时直接调用即可；此0－1之间的随机数进行一定的数字转换即可获得所要求的随机数，怎样进行数字转换则视所要求的分布函数来定。 假定将［0，1］区间的均匀随机数记作，则［，］区间的均匀随机数可按下述公式由［0，1］区间的均匀随机数产生： ＝＋（－）　　　　　　　　　　　　　　　　　（1） 　　逆转换法 　　这是求概率分布的逆函数从而产生随机数的方法。因概率分布函数为定义在［0，1］区间的单调递增函数，设为区间［0，1］的均匀随机变量，令＝，只要求出逆函数＝，即为具有概率分布函数的随机