实验指导（一）.doc

实验指导（一） 绘 制 函 数 图 形 1．使用绘图命令Plot画出各种函数的图形，使用绘图命令ParametricPlot画出各种参数方程的图形.你可以修改其中的参数，以便掌握其使用方法(后面的实验也如此). (1) Plot[Sin[Sqrt[1+Cos[2x]]],{x,-2Pi,2Pi}] (2) Plot[Tan[x],{x,-10,10},PlotRange-{-5,5}] (3) Plot[{ArcSin[x],ArcCos[x]},{x,-1,1},PlotStyle-{{RGBColor[0,0,1],Thickness[0.01]},{RGBColor[1,0,0], Dashing[{0.05,0.05}]}}] (4) a1=Plot[x,{x,-,5},PlotStyle-{RGBColor[0,0,1]}]a2=Plot[Sin[x],{x,-5,5},PlotStyle-{RGBColor[0,1,0]}]a3=Plot[x+Sin[x], {x,-5,5},PlotStyle-{RGBColor[1,0,0]}]Show[a1,a2,a3] (5)Plot[Sin[x^2],{x,0,3},AxesLabel-{x value,sin(x^2)}] (6)Plot[Sin[x^2],{x,0,3},Axes-None,PlotLabel-{sin(x^2)}] (7)ParametricPlot[{Sin[t],Cos[t]},{t,0,2Pi}]Show[%,AspectRatio-Automatic] (8)r[t_]=2Cos[3t] ParametricPlot[{r[t]Cos[t],r[t]Sin[t]},{t,0,2Pi},AspectRatio-Automatic] (9)sgn[x_]:=-1/;x0; sgn[x_]:=0/;x=0; gn[x_]:=1/;x0 Plot[sgn[x],{x,-7,7}] (10)f[x_]:=x^2Sin[1/x]/;x!=0; f[x_]:=0/;x=0 Plot[f[x],{x,-1,1}] 2．观察数列xn = (1+1/n)n的变化趋势.(1) For[i=1,i10,i++,Xn=N[(1+1/i)^i,8];Print[i, ,Xn]](2) For[i=10,i=1000000,i*=10,Xn=N[(1+1/i)^i,10];Print[i, ,Xn]](3) Xn=Table[(1+1/n)^n,{n,1,1000}];ListPlot[Xn] 3．用Limit命令求极限.(1) Limit[(Tan[x]-Sin[x])/x^3,x-0](2) Limit[x*(Sqrt[1+x^2]-x),x-+Infinity] 实验指导（二） 求函数的微商和微分 1．用D[f[x],{x,n}] 命令求函数f对x的n阶微商. (1) D[Sin[3x],x] (2) D[x*E^x,{x,5}] (3) f[x_]=Exp[7x];f[a] 2．用Dt[f] 命令求函数f的微分. (1) Dt[Sin[x]^n] (2) SetAttributes[n,Constant];Dt[Sin[x]^n] 3．隐函数与参数方程确定的函数的微商. (1) y=f[x];D[x*y-E^x+E^y==0,x] Solve[%,f[x]] (2) D[Sin[t],t]/D[Cos[t],t] 4．求方程x3 – 3x –1 = 0的根. (1) FindRoot[x^3-3x-1==0,{x,2}] (2) Solve[x^3-3x-1==0,x] (3) NSolve[x^3-3x-1==0,x] (4) Plot[x^3-3x-1,{x,-3,3}] 实验指导（三） 求 函 数 的 极 值 1．用FindMinimum [f[x],{x,x0,x1}] 命令求函数f在x0，x1附近的极小值. FindMinimum[2x^3-6x^2-18x+7,{x,0}] FindMinimum[-2x^3+6x^2+18x-7,{x,0}] 2．根据二阶微商检验法编制Mathematica程序求出f(x)=2x3–6x2–18x+7所有的驻点，再求出极小值(点)、极大值(点). Clear[f];f[x_]:=2x^3-6x^2-18x+7; root=Solve[f[x]==0,x]; maxpoint={}; minpoint={}; noanswer={}; delta=D[f[x],{x,2}]/.root; For[i=1,i=Length[delta],i++, If[delta[[i]