实验数据的处理与分析 国立宜兰高商郑敬彦老师931016.doc

實驗數據的處理與分析 國立宜蘭高商鄭敬彥老師931016 一、實驗數據處理﹕運用統計的方法，讓我們從多次的測量數據中，估算出最接近真值數據測量結果。 二、誤差的種類：（依照來源）系統誤差(systematic error)與 隨機誤差(random error)。 (一)『系統誤差』：(1) 來源:環境的因素人為不正確（或不熟練）操作或 觀測方法錯誤、實驗的設計原理有失誤(2)通常 『系統誤差』會使得所有測量值 都過高或過低的偏差， 偏差量大致相同，不含機率分佈的因素。 (二).『隨機誤差』： 測量值產生隨機分佈的誤差。 (1)降低 『系統誤差』的方法，當然只有靠 正確分析誤差來源： 儀器造成的 → 設法改良儀器。 環境造成的 → 設法控制實驗環境。 操作不良的→ 只好 加強訓練自己了喔！ (2)降低『隨機誤差』的方法： 藉由 統計的方法，提供我們如何（藉由增加測量次數） 最有效率的改善『隨機誤差』。 三、準確度與精密度： 精密度：當多次重複測量時，不同測量值彼此間偏差量的大小。如果多次測量時， 彼此間結果皆很接近，則稱為精密度較高。 準確度：測量值與 真值（或公認值）的偏差程度。 公認值通常指 使用已知較準確且精密度高的實驗儀器， 問題： 你認為 精密度與準確度之間有直接的關係嗎？ 精密度高的結果，準確度一定高嗎？ 準確度高的結果（平均值），精密度一定高嗎？ 四、統計分析方法 (一)算數平均值(mean)?： (二)偏差（deviation)： 為了想瞭解測量數據與平均值的偏離程度，於是定義每一個數據與平均值的差值，稱為偏差。 (三)方差（Variance）： (四)標準偏差(Standard Deviation)： 代表實驗數據分佈的精密度） (五)標準偏差所代表的意義與運用： 通常當 測量次數多時，測量數據的 隨機分佈 滿足 常態分佈 (normal or gaussian distribution): 測量值 出現在 範圍內的機率為 68.3%。(2:1) 五、有效位數的說明： 當使用測量工具從事測量時，工具的最小刻度限制了測量值的有效位數。 通常我們以儀器最小能讀到的刻度值 外加一位估計值 作為記錄的結果。 舉一個實例：如下表 ? 測量序號 長度 L (cm) 寬度 W (cm) 1 10.78 8.21 2 10.80 8.20 3 10.75 8.22 4 10.73 8.21 5 10.78 8.22 平均值? 標準偏差 10.77? ±0.02 8.212? ±0.008 事實上，當處理數據時，你可以用 數據的標準差 作為最適當的判斷依據。 附記：當使用 HYPERLINK .tw/java/ruler/index.html 游標尺時，有沒有所謂的估計值呢？ 2.?最小平方作圖法： 實驗時，我們常會需要測量 某物理量（應變數）隨 物理參數（自變數）變化時，。例如：質量M（縱軸）隨體積V（橫軸）的變化。 最小平方曲線作圖法 便是在 所繪出 數據圖中（質量—體積圖）， 描繪出一條曲線，使的所有數據點到曲線距離平方總和（方差）為最小。 用 f(xi,yi) 表示數據點，我們希望找出（最小方差曲線），使得 有最小值。 以上假設 自變量 沒有誤差（或相對很小）： 以下我們以常見的線性關係為例，希望找出 a, b 使得?有極小值。 吧！） 。對於任何數據我們皆可以 代入上面最小平方法找出一條直線? 參考資料： 國立台灣師範大學物理教學示範實驗室 1. 國立台灣師範大學物理系 普通物理實驗手冊 2. 國際奧林匹亞物理競賽 國家代表隊 選訓時， HYPERLINK .tw/~mjlin/ 林明瑞 教授 講授 『實驗數據的處理』的講義。