审题决定成功,细节决定成败.doc

第 PAGE 8页共 NUMPAGES 8页 审题决定成功，细节决定成败 高考考场的发挥，取决于四个方面：审题－分析－判断－计算 （一）注意审题是在高考中取得最佳成绩的关键 问题是数学的心脏.参加高考，就是要解答试卷中提出的各种问题。什么是审题？审题在解题中占什么地位呢？在这里，向大家介绍卓越的数学教育家G·波利亚的一项研究成果：他把自己几十年教学和科研的经验集中体现在一张“怎样解题表”中。这张解题表是根据一般人们在解题过程中的心理活动特征和逻辑思维顺序出现的可能性，科学地列出来的。 全表共四部分，第一部分是“弄清问题”，第二部分是“拟定计划”，第三部分是“实现计划”，第四部分是“回顾”。在第一部分和第二部分中，G·波利亚都指出了“怎样审题”这样一个关键问题。我们不妨摘录其中一部分。 “第一你必须弄清问题”∶“未知数是什么?已知数据是什么?条件是什么?满足条件是否可能?要确定未知数,……，画张图引入适当的符号。把条件各部分分开，你能否把它们写出来？” 进一步的审题是：“你是否知道与此有关的问题？你是否知道一个可能用得上的定理？” “你以前见过它吗？你是否见过相同的问题而形式稍有不同？” “看着未知数！试想出一个具有相同的未知数或相似未知数的熟悉问题”， “这里有一个与你现在的问题有关，且早已解决的问题。” “你能不能从已知数导出某些有用的东西？” “你是否利用了所有已知数据？你是否利用了整个条件？你是否考虑了包含在问题中的所有必要概念？” 审题的第一步 就是弄清问题的已知条件和未知条件 【例1】（1998年，全国卷）如果，那么，的值等于（ ）. (A) – 2 (B) (C) 0 (D) 2 【例2】请看下面的一组题：弄清这一组题对于分清恒成立，能成立，恰成立等问题会有意义。 (2005年，北京卷，理14)若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 ；若关于的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是 ． (2005年高考·湖北卷·理17文17)已知向量若函数在区间（－1，1）上是增函数，求t的取值范围. (2005年，湖南卷，理21) 已知函数，，. （Ⅰ）若，且存在单调递减区间，求a的取值范围； (2000年,上海卷)(Ⅰ)已知对任意恒成立,试求实数的取值范围;(Ⅱ)已知当的值域是,试求实数的值. 已知函数.(Ⅰ)若此函数在上有意义, ,试求的取值范围.(Ⅱ) 若此函数的定义域是,试求的值. 已知函数(Ⅰ)若的定义域,试求的取值范围.(Ⅱ) 若在上有意义, 试求的取值范围.(Ⅲ)若的解集为,,试求的值. 已知两个函数，其中为实数. (Ⅰ)若对任意的，都有成立，求的取值范围； (Ⅱ)若对任意的，都有，求的取值范围. (2005年，全国卷Ⅲ,理22) 已知函数 （Ⅰ）求的单调区间和值域；（Ⅱ）设，函数,若对于任意,总存在使得成立，求a的取值范围. 已知命题P：对实数，不等式: 对所有实数都成立,命题Q：满足，若命题“P或Q”为真，命题“P且Q”为假，求实数的取值范围. 若不等式的解集非空数集, 试求实数的取值范围; 已知,试问在区间上是否存在一个,使得成立,请证明你结论. 【例4】（2004年，重庆卷，文14）已知曲线，则过点的切线方程是_____________ 【例3】（2004年,天津卷，理20） 已知函数在处取得极值.（1）讨论和是函数的极大值还是极小值；（2）过点作曲线的切线，求此切线方程. 【例4】（2004年，重庆卷，文14）已知曲线，则过点的切线方程是_____________ 本题可以判断点在曲线上，所以，大部分同学的解法是，由得切线方程为，即. 但是,这个结果并不完整,这是因为题目并没有告诉点是否为切点,而上面的解法是把点当作切点求解的.其实, 点也可能不是切点.正确的解法是: 设切点为,则,切线方程为 . 因为在切线上,则,从而有 , 解得 ,于是, 过点的切线方程为 和. 2．审题的第二步就是注意题目的隐含条件 【例5】（(1999年，全国卷) 给出定点和直线,是直线上的动点,的角平分线交于点,求点的轨迹方程,并讨论方程表示的曲线类型与值的关系. 解本题时,首先设点,再利用角平分线的性质,或者三角形内角平分线的性质等都可以得到 , 但是根据题目的要求,求解的结果应是关于的方程,许多考生解到这里就解不下去了,是什么原因呢?就是因为忽略了一个审题的细节:三点共线,注意到这个隐含条件,利用在直线上,或利用与的斜率相等,就可以得出,将这个式子代入①式就