實驗17 電路.doc

PAGE 9 - 實驗3 RLC電路 目的: 觀察電路的振盪現象、對正弦電壓的反應，以及整個電路的品質。 原理: (a)振盪器: 假設圖1的串聯電路上沒有電阻存在,而且電容器上帶有電量。在t=0時,將開關S撥到接通(ON)的位置,使電路成為通路。由定律KVL,在時間為t時,電路方程式為 電容器上的電量為: 電路上的電流則為 其中是電路的振盪角頻率, 是電路的最大電流。在這個電路裡,電容器所儲存的電量為,電感器所儲存的電量則為,。圖2表示在LC電路上能量轉移的情形。 (1)(4)(5)(3)(2) (1) (4) (5) (3) (2) 圖2 LC電路能量轉換圖形 時, 。因受到電容器上電壓的作用,電感器的電流會逐漸增加。 時,電流繼續增加,電容器因放電而電壓降低,因此電流增加率就降低。 時,電容器上的電量完全放完,電流增加率為零,這時電流為最大值。 時,電流使電容器反方向充電,電容器上的電壓逐漸增加,電路上的電流則逐漸變小。 時,電流降到零,電容器的電量達到最大值,但,此時電荷的正負號與時剛好相反 如此,電路上的能量週而復始地((1)→(2)→(3)→(4)→(5)→(4)→(3)→(2)→(1))從電場能轉換為磁場能,在從磁場能轉回電場能。這種情形和簡諧振盪器的能量從彈簧的位能轉換為動能,再從動能轉換為位能的情況相似。 (b)阻尼振盪器電路: 上面所討論的振盪電路實際上並不存在,一般的振盪電路多少都會含有電阻,將會對此系統的振盪造成阻泥衰減。如圖3所示。假設開關未接通時電容器上的電量為,開關接通後迴路電流為,由KLV定律可得 或 由於把它代入(2)式,可得 之解為 其中為常數。 由於R,L,C值的不同,會有三種不同振盪的情形。我們可以看?的值為實數或虛數，若是實數則仍存在振盪，代表相位變化，而僅由造成damping；如果為虛數，則相位項已經為衰減項而無法振盪。下面是判斷的法則： (1)時,電路無法振動,稱為過阻尼(Overdamping); (2)時, 的解為 (a) 欠阻尼其中A,B為常數。這種情形稱為臨界阻尼(Critical damping); (a) 欠阻尼 (3)時, 的解為 這種情形稱為欠阻尼(Underdamping) 圖4 RLC電路圖(b) 臨界阻尼和過阻尼圖4是在上述三種RLC條件下, 隨時間的變化情形。 圖4 RLC電路圖 (b) 臨界阻尼和過阻尼 ( c )RLC電路對正弦電壓的反應(強迫反應): 圖5是以正弦電壓驅動的RLC串聯電路。 電路的總阻抗為,所以迴路電流為 其中 從(5)-(7)式可以看出,RLC串聯電路有如下的性質 圖6 阻抗值隨 圖6 阻抗值隨變化情形 (1)電路總阻抗: 圖5的電路總阻抗為 阻抗的大小為 (2) 電流振幅: 因為; 圖7 曲線圖所以,當時,有極大值,電路處於共振狀態,這時的頻率稱為此RLC串聯電路的自然共振頻率。圖7表示隨而變化的情形。 圖7 曲線圖 (3)電壓方面: 在圖5的電路中,各元件的電壓如圖8所示。電阻器上的電壓為 同理,電容器和電壓器上的電壓,分別為 圖8 C,L,R的電壓隨的變化圖 當時,電路成共振狀態,,因此。如圖8中的共振情形(), 這時候+=0, ,且值得一提的是與達到最大的頻率和與並不重合。 圖8 C,L,R的電壓隨的變化圖 圖8出現和大於的情形,似乎有些奇怪,雖然KVL定律謂 ++= 圖9 時,為圖5的等效電路 但因此並不表示++ =,這是因,和之間有相位差,所以,,與的真正關係為,由於和是相減的關係,所以它們比大數倍,也不KVL違反定律。 圖9 時,為圖5的等效電路 (4)相位差方面: 圖10 值隨變化的情形 時,電流和電源電壓同相。此時電路為一純電阻性電路,圖5的電感器和電容器可看成短路,如圖9所示。當時, 電流領先電源電壓的相位角為,電路成電容性;當時, 電流落後電源電壓的相位角為, 電路成電感性,圖10表示隨而變化的情形。 圖10 值隨變化的情形 (5)RLC電路的寬頻: 從圖7可以看出,在的峰值兩側各有一個半功率點及()因為 圖11 帶通濾波器與其頻率響應 所以值滿足下式 圖11 帶通濾波器與其頻率響應 解出,可得 圖12 帶止濾波器與其頻率響應我們把電路的頻寬定義為-,則RLC電路的頻寬值為 圖12 帶止濾波器與其頻率響應 因頻率在的附近時,LC幾乎可看成短路,所以RLC串聯電路可為一個簡單的「帶通濾波器」,如圖11所示。 同理,RLC串聯電路也可