对顶角(一).doc

6.3余角、补角、对顶角（一） 一、问题情境 1.比萨斜塔 你能测出塔身倾斜的度数吗？ 小结：通过和为直角，将难以测量的塔身倾斜角转化为易于测量的角。 板书：∵∠1＋∠2＝，∴∠1＝－∠2 点评：学生可能有多种方案，不要否定，而是突出互余或互补的方案. 2.长江护堤 长江护堤的底部是石块堆积而成,量角器无法伸入护堤底部测量,如何测量护堤的坡面与水平面的夹角? 小结：通过和为平角，将（不易测量的）坡内角，化为（容易测量的）坡外角来测量。 板书：∵∠1＋∠2＝，∴∠1＝－∠2 可见，这两种关系的角，是很重要的。我们分别称为互余角和互补角。 二、学生阅读讨论 1.请同学们打开课本，阅读互余角、互补角的定义. 2.谁能复述：余角、补角的定义？（教师板书） 3.怎样理解两个角如∠1、∠2互余？类似的，互补呢？ 4.将例（1）（2）比萨斜塔、长江护堤图作如下变化，∠1与∠2还互余或互补吗？ 5.两个三角板不同的摆放位置下，角什么关系？ 点评：可见余角、补角是指两个角的数量关系，与位置无关。 6.能不能说的角叫余角？ 7.如果∠1＋∠2＝，那么∠1、∠2互为余角吗？ 8.如果∠1＋∠2＋∠3,那么∠1、∠2、∠3什么关系？ 点评：互余角、互补角都是指两个角的关系。 9.小结：互余角、互补角： ①指的是数量关系，而非位置关系； ②指两个角的关系： 互余（……） 互补（……） 10.练习 （1）……的余角是多少？补角是多少？余角为,这个角是多少？ （2）学生相互举例。 （3）是不是所有的角都有余角？补角？ 三、余角、补角的性质 导语：刚才从数值角度看一个角的余角或补角都是唯一的。下面我们从图形角度来认识余角和补角：从图形角度看余角或补角唯一吗？ 讲解一 1.（先来画角）怎样画一个角的余角？ 法一：量——算——画； 法二：能不能借助角（直角）画余角？有命有其它画法？ 点评： 2.图中，∠1,∠2都是∠的余角，它们有什么关系？为什么？ 由此，我们可以得出什么结论？ 4. 若将“同角”改为等角，那么结论是否成立？ 5. 类似地，画一个角的不同补角，看一看有没有类似的结论？ 小结： 同（等）角的余角相等； 同（等）角的补角相等. 讲解二 1.是两个角互余的重要数量特征。如图，将一个的角绕顶点转动一个锐角，在所得的图形中找一找互余关系的角. 2.你能得出什么结论？说说你的理由 3.同角改为等角，结论是否成立？ 4.类似的，补角有没有类似的性质？ 小结： 同（等）角的余角相等； 同（等）角的补角相等. 四、例题 1.下图（1）是桌球的运动线路示意图.(1)在图中的四个角中： 找一找互余的角； 找一找相等的角； (2)是否能找到互补的角？ 点评：学生不用性质说理的话，不要勉强. 可以教师点拨：就可以说成互余，同样互余，因为，根据……，所以. 练习：如图（2），直线BD经过点O，且OB平分∠AOC.试判断∠AOB与∠BOC的大小关系，并说明理由。 3.一个角是它补角的3倍，这个角是多少度？ 练习：一个角比它的余角小20°,它的补角是多少度？ 五、本课总结 通过这节课的学习,同学们有哪些收获? 交流一下. 六、作业 162页 习题6.3 T 1、 2、 3