大学物理D第4章.ppt

1 1 第四章 刚体的转动1 第四章 刚体的转动 4-1 刚体的定轴转动 4-2 力矩 转动定律 转动惯量 4-3 角动量 角动量守恒定律 4-4 力矩作功 刚体绕定轴转动的动能定理 第四章 刚体的转动 教学基本要求 1.理解刚体和转动惯量的概念，能算简单规则刚体的转动惯量 2.理解力矩的概念，掌握刚体绕定轴转动的转动定理 3.理解角动量概念，掌握质点在平面内运动以及刚体绕定轴转 5.能运用以上规律分析和解决包括质点和刚体的简单系统的 4.理解刚体运动中的功能关系，掌握刚体绕定轴转动的功能 动情况下的角动量守恒问题 原理和机械能守恒定律 力学问题. 4-1 刚体的定轴转动 一、刚体的平动与定轴转动 1.刚体：形状和大小都不发生变化的物体。 刚体的运动形式：平动、转动。 2.平动：刚体内任意两点间的连线总是保持平行。 3.转动：刚体中所有的点都绕同一直线做 圆周运动， 转动又分定轴转动和非定轴转动， 二、刚体转动的角速度和角加速度 1.角坐标： 2.角位移： 刚体的平面运动。 3.角速度： 4.角加速度： 角速度的方向：右手螺旋方向 角加速度的方向：角速度增量方向 ?与?一致，加速转动 ?与?相反，减速转动 三、刚体定轴转动的特点 1.定轴转动的刚体可用一转动平面代表 直线AA? 作平动 2.每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面； 3.任一质点运动的d?、?、?均相同， 但线量v、a不同 4.运动描述仅需一个坐标变量—角度 四、匀变速转动公式 当刚体绕定轴转动的角加速度为恒量时， 刚体绕定轴作匀变速转动 质点匀变速直线运动 刚体做匀变速转动 五、角量与线量关系 角量： 线量: 例. 一绕中心轴高速转动的飞轮，起动时?0=0，经300s后，其转 速达到18000r/min，已知飞轮的角加速度与时间成正比，求在这 段时间内，飞轮转过多少转？ 解： 得 当t=300s 时 飞轮的角速度 由角速度定义 在 300s内飞轮转过的转数 4-2 力矩 转动定律 转动惯量 d =力臂 刚体绕OZ轴旋转, 力 作用在刚体 对转轴Z的力矩 一、力矩 P * O 上点P,且在转动平面内， 为由点O到 力的作用点P的径矢。 1.力矩的定义式 方向是右手定则 O 2. 说明 (1)若力不在转动平面内，把力分解为平行 和垂直于转轴方向的两个分量： O (2)合力矩等于各分力矩的矢量和 (3)刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消 二、转动定律 1.定律导出： O Fi与fi是已经在平面上的外力和内力 圆周运动的切向分量 ： 二边乘ri，得 其中 2. 转动定律意义 (1)其在定轴转动中的地位与牛顿定律在质点运动中地位相当 (2)转动定律定义了物体转动的惯性大小量度 即J 越大的物体，保持原来转动状态的性质就越强，转动惯性 就越大；反之，J 越小，越容易改变其转动状态，保持原有状态 的能力越弱，或者说转动惯性越小。 三、转动惯量 1.定义： 2.转动惯性与质量有关、与质量分布有关、与转动轴有关 物理意义：转动惯性的量度 3.转动惯量的计算 (1)质量离散分布质点系的转动惯量 (1)质量连续分布刚体的转动惯量 例1.如图示，一正方形边长为l，它的四个顶点各有一个质量为 m的质点，求此系统对(1)z1轴；(2)z2轴；(3)z3轴的转动惯量。 解： (1) (2) (3) 例2. 有一匀质细杆长度为l，质量为m。求细杆对于与杆垂直的 转轴的转动惯量，(1)轴在杆的一端；(2)轴在杆的中心。 解： (1) (2) 例3.如图有一质量均匀分布的细圆环，半径为r，质量为m，求 圆环对过圆心并与环面垂直的转轴的转动惯量。 解： 例4.如图所示有一质量均匀分布的圆盘，半径为R，质量为m，求 圆盘对过圆心并与圆盘垂直的转轴的转动惯量。 解： 利用上题结果 补充平行轴定理 转动惯量的大小取决于刚体的质量、形状及转轴的位置。 质量为m的刚体，如果对其质心 C O 圆盘对P 轴的转动惯量 P O 轴的转动惯量为JC ,则对任一与该轴 平行，相距为d的转轴的转动惯量 1.平行轴定理内容 2.说明 细杆对O 轴的转动惯量 3. 回转半径的概念 如圆柱体的转动惯量为： 4.转动惯量叠加定理 若一个复杂形状的物体是由许多简单形体 组成，则这个复杂物体的对某轴的转动惯量 等于各简单形体对同一转轴的转动惯量之叠加. 绳索的张力各为多少？(2)物体B从静止下落距离y 时，其速率是 多少？(3)若滑轮与轴承间的摩擦力矩为Mf，再求加速度及张力。 A B C 例5 质量为mA的物体A静止在光滑水平面上，和一质量不计的绳索 相连接，绳索跨过一半径为R,质量为mC的圆柱形滑轮C，并系在 另一质量为mB的物体B上. 滑轮