已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点距离的.doc

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程； （Ⅱ）若直线l：与椭圆C相交于A、B两点（A、B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标． 解：（Ⅰ）由题意，设椭圆的标准方程为， 由题设得：，解得，.则. 所以椭圆C的标准方程为. （Ⅱ）设A（）、B（）， 联立 得， 则 . 因为以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点D（2，0）， ，即， 化简得，. 又，代入① 得.. 解得：，且满足. 当时，l的方程是，直线过定点（2，0），与已知矛盾； 当时，l的方程是，直线过定点（，0）. 所以直线l过定点，定点坐标是（，0）.