Chap3-lattice-vibration固体理论-晶格振动课件.ppt

第三章 晶格振动与固体的热学性质 ; 晶格动力学 一维单原子链 一维双原子链 固体的热性质 爱因斯坦模型 德拜模型;一、固体中热现象的研究历史;1912年，Peter Joseph William Debye认识到， Einstein提出的比热公式在极低温下与实验不符 合，是因为没有考虑到晶体中的原子振动频率不 是单一的。后来德拜通过谐振理论求得近似的原 子振动的频率分布，得到与实验更加符合的比热 公式。;1920-1950年，点阵动力学被应用到晶体的热力 学性质、热传导、电导、介电、光学和X射线衍 射等诸多方面。比较完整地总结在Max Born和 黄昆的书“晶体点阵的动力理论”中。 ;晶格结构一章中，所有讨论都是假设原子是静止的。实 际上，根据经典热力学，原子的运动随着温度的增高而 越来越剧烈。根据量子力学，因为测不准原理(Uncerta inty Principle)的限制，甚至在绝对零度原子也不能静止。;BCS超导体理论证明，没有晶格振动与电子运动的耦 合(一对电子通过电子-声子的相互作用,结合成为Cooper Pair)，超导也不可能实现。;另外，在激光，X射线及中子的散射实验中，有频率偏 移，漫散射及固定的能量损失，证明晶体中有具备特定 能量(原频率ω只能是某些特定的值）的原子运动。;2、简谐近似模型;原子的振动 —— 晶格振动在晶体中形成了各种模式的波－格波lattice vibration wave, 其基本思想如下：;1、 一维单原子链——声子的概念 ;一维无限原子链— 每个原子质量m，平衡时原子间距a ;平衡位置时，两个原子间的互作用势能;原子的运动方程:;方程解和振动频率 ;格波的意义：;—— 简谐近似下，格波是简谐平面波;格波波长;格波;—— 两种波矢的格波中，原子的振动完全相同;玻恩－卡门（Born-Karman）周期性边界条件;? N个原子头尾相接形成一个环链，保持了所有原子等价的特点;设第n个原子的位移;h — N个整数值，波矢q —— 取N个不同的分立值;格波的色散关系：;—— q空间的周期;格波 —— 长波极限情况 ;相邻原子之间的作用力;格波 —— 短波极限情况;长波极限下;晶格原子集体振动模式－声子phonon的概念：; 对于晶格振动，在室温下获得的热激发的平均能量为KBT≈0.026ev ; 另一方面，晶格振动的最高频率所对应的周期大致为10-13 s , 因此，对于晶格振动， ΔE·Δt ~ 2.6 × 10-15 ev·s 而? = h/2π =6.62/2π ~ 1×10-15 ev·s 也就是说：对于晶格振动系统，ΔE·Δt是与?相当的，因此，晶格振动问题必须用量子力学的方法来处理。 ;晶格原子集体振动模式－声子phonon的概念：;2、 一维双原子链 ——声学波和光学波 ;—— N个原胞，有2N个独立的方程;;—— 一维复式晶格中存在两种独立的格波;—— 光学波;两种格波的振幅;相邻原胞之间位相差 ;—— h为整数;色散关系的特点 ;—— 不存在格波;长波极限;长声学波中相邻原子的振动;长波极限;3、 声子能谱的测定——晶格振动谱;1). 中子非弹性散射 ;—— 中子的能量 ____ 0.02~0.04 eV —— 声子的能量 ____ ~10 –2 eV 两者具有相同的数量级;2). 光子与光学波声子的相互作用 —— 光子的拉曼散射 ;3). X光非弹性散射 ;三、固体的热性质——Thermal Properties of Solids;1、晶格振动对热容的贡献 —— 经典理论的回顾 ;2、晶格热容的量子理论(from Einstein contribution);一个振动模的平均能量;;低温极限;? 晶体中有3N个振动模，总的能量为：;1） 爱因斯坦模型 ;;爱因斯坦温度;金刚石;温度较高时 ;温度非常低时;2）德拜模型 ;1912年德拜??出以连续介质的弹性波来代表格波，将布喇菲晶格看作是各向同性的连续介质;三维晶格，态密度 —— V: 晶体体积;频率在 之间振动模式的数目 ;频率在 之间，纵波数目;频率分布函数;德拜温度;在高温极限下;低温极限;在高温区，任何固体的比热都由经典热力学的杜隆-柏替定理 （C=3R）决定，这是完全由点阵振动贡献的。在低温区，一 般绝缘体的比热由晶格振动决定，德拜模型的结果与实验符合 得很好。但是在极低温区，磁性绝缘体的比热主要由晶格振动 和磁有序决定，金属导体的比热主要由晶格振动和传导电子决 定，晶格振