鄂州市2013届5月高考数学模拟试题.doc

鄂州市2013届5月高考数学模拟试题 鄂州二中 潘内阁 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分.在每小题给出四个选项中，只有一项正确。 1. 若集合，则集合子集的个数为（ ） A． 2 B．4 C．8 D．16 2. 如果复数是实数，（i为虚数单位，∈R），则实数的值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3. 2011年河南省中小学教师全员进行了远程研修，为了调查中小学教师的年龄结构，随机抽取调查了100名教师的年龄，得到如下左图所示的频率分布直方图。则年龄在［40，45）岁的教师的人数为（ ） A.5 B.10 C.20 D.30 4. 阅读如上右图所示的程序框图，输出的结果的值为（ ） A． B． C． D． 5. 椭圆与双曲线有相同的焦点F1，F2，若P为两曲线的一个交点，则的面积为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 6. 已知某个几何体的三视图如右，根据图 中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ） A． B． C． D． 7. 若是1+2b与1-2b的等比中项，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 8. 设函数，若f(x)是奇函数，则当x∈(0,2]时，g(x)的最大值是 （ ） A． B． C． D． 9. 设是不共线的两个向量，其夹角为θ，若函数在（0，+∞）上有最大值，则（ ） A．，且θ为钝角 B．，且θ为锐角 C．，且θ为钝角 D．，且θ为锐角 10. 在平面直角坐标系中，设点，定义，其中为坐标原点．符合的点的轨迹围成的图形的面积为；为上任意一点，则； ③设为直线上的，使最小的点有无数个”； 其中正确的结论个数是（ ） A． 0 B．1 C． 2 D．3 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 11. 若的展开系数中系数是 . 12. 设变量x,y满足约束条件且目标函数z=ax+y仅在点（2，1）处取得最小值，则实数a的取值范围是 . 13. 在送医下乡活动中，某医院安排2名男医生和2名女医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名，且男医生不安排在同一乡医院工作，则不同的安排方法总数为 。（用数字作答） 14. 设直角三角形的两直角边的长分别为a,b，斜边长为c，斜边上的高为h，则有 成立，某同学通过类比得到如下四个结论：①；②；③ ；④.其中正确结论的序号是 ；进一步得到的一般结论是 . 15.（选做题，考生只能从中选做一题，如果全做，则按前一题记分) 选做题1：(坐标系与参数方程选讲选做题)在极坐标系中，直线ρsin(θ+)=2被圆ρ=4截得的弦长为 ． 选做题2：(几何证明选讲选做题) 已知PA是圆O(O为圆心)的切线，切点为A，PO交圆O于B，C两点，AC =，∠PAB=300，则线段PB的长为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16. （本题满分12分） 已知函数的图像过点，且b0，又的最大值为，(1)求函数 的解析式；(2)由函数图像经过平移是否能得到一个奇函数的图像？若能，请写出平移的过程；若不能，请说明理由。 17. （本小题满分12分） 某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门。再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走完迷宫为止。令表示走出迷宫所需的时间。（1）求的分布列；（2）求的数学期望．所在平面与圆所在平面相交于，线段为圆的弦，垂直于圆所在平面，垂足是圆上异于、的点，，圆的直径为9．平面； （Ⅱ）求二面角的平面角的正切值． 19. （本小题满分12分）设数列的前项和为，如果为常数，则称数列为“科比数列”．的首项为1，公差不为零，若为“科比数列”，求的通项公式； （Ⅱ）设数列的各项都是正数，项和为，若对任意 都，是否为“科比数列”？并说明理由． 20. （本小题满分13分）如图，椭圆方程为，为椭圆上的动点， 为椭圆的两焦点，当点不在轴上时，过作的外角平分线的垂线,垂足为 ，当点在