第10章第7课时离散型随机变量及分布列.ppt

5.在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品．从这10件产品中任取3件，求： (1)取出的3件产品中一等品件数X的分布列； (2)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率． 探究2　(1)利用分布列中各概率之和为1可求参数的值，此时要注意检验，以保证每个概率值均为非负数． (2)求随机变量在某个范围内取值的概率时，根据分布列，将所求范围内随机变量的各个取值的概率相加即可，其依据是互斥事件的概率加法公式． 思考题2 (2)设离散型随机变量ξ的分布列为 求：①2ξ＋1的分布列；②|ξ－1|的分布列． 【思路】　利用η与ξ的函数关系η＝f(ξ)列出分布列． 【解析】　①2ξ＋1的分布列为 ②|ξ－1|的分布列为 【答案】　略 例3　(2014·江苏)盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同． (1)从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P； (2)从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1，x2，x3，随机变量X表示x1，x2，x3中的最大数，求X的概率分布和数学期望E(X)． 题型三 离散型随机变量的分布列 探究3　(1)求解离散型随机变量X的分布列的步骤：①理解X的意义，写出X可能取的全部值；②求X取每个值的概率；③写出X的分布列． (2)求离散型随机变量的分布列的关键是求随机变量所取值对应的概率，在求解时，要注意应用计数原理、古典概型等知识． (2015·四川新津中学月考)学校举办了一场知识大赛，共分两组．其中甲组得满分的有1名女生和3名男生，乙组得满分的有2名女生和4名男生．现从得满分的同学中，每组任选2名同学，作为保钓行动代言人． (1)求选出的4名同学恰有1名女生的概率； (2)设X为选出的4名同学中女生的人数，求X的分布列和数学期望． 思考题3 题型四 超几何分布 探究4　对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应用公式给出．超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数，随机变量取值的概率实质上是古典概型． 思考题4 【思路】　(1)列出符合题意的关于袋中的白球个数x的方程；(2)随机变量X服从超几何分布． 1．所谓随机变量，就是试验结果和实数之间的一个对应关系，这与函数概念本质上是相同的，只不过在函数概念中，函数f(x)的自变量是实数x，而在随机变量的概念中，随机变量X是试验结果． 2．对于随机变量X的研究，需要了解随机变量将取哪些值以及取这些值或取某一个集合内的值的概率，对于离散型随机变量，它的分布正是指出了随机变量X的取值范围以及取这些值的概率． 1．袋中装有10个红球、5个黑球．每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止．若抽取的次数为ξ，则表示“放回5个红球”事件的是(　　) A．ξ＝4　　　　　　　　 B．ξ＝5 C．ξ＝6 D．ξ≤5 答案　C 解析　“放回五个红球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到红球，故ξ＝6. 2．盒中装有8个乒乓球，其中6个新的，2个旧的，从盒中任取2个来用，用完后放回盒中，此时盒中旧球个数ξ是一个随机变量，请填写以下ξ的分布列. ξ 2 3 4 P 答案　 3．若离散型随机变量X的分布列为 试求出常数c的值． X 0 1 P 9c2－c 3－8c 4．某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示： (1)从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率； (2)若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为ξ，求随机变量ξ的分布列． 版本 人教A版 人教B版 苏教版 北师大版 人数 20 15 5 10 第十章　计数原理和概率 第7课时　离散型随机变量及分布列 1．理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性． 2．理解两点分布和超几何分布的意义，并能进行简单的应用． 请注意 离散型随机变量是高考的重点内容，它是随机事件的概率的深化，它的本质是某些随机试验的数量化．高考中主要以选择题、填空题的形式出现，难度偏易． 1．离散型随机变量的分布列 (1)如果随机实验的每一个结果都可以用一个确定的____来表示，在这个对应关系下数字随实验结果的变化而变化，像这种随实验结果变化而变化的变量称为 变量．所有取值可以一一列出的随机变量称为 ． 数字 随机 离散型随机变量 (2)设离散型随机变量ξ可能取的值为x1，x2，…，xn，ξ取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(ξ＝xi)＝pi，则称表 为随机