第10章静电学-3-静电场环路定理.pptx

1 §10. 4 静电场环路定理 1.电场的环量 ----场强沿闭合路径的线积分。即 设想将试验电荷q0沿闭合路径移动一周，则电场力作功 可见，电场环量等于单位正电荷沿闭合路径移动一周电场力所作的功——电场环量的物理意义。 2 在点电荷q的电场中 由此可见, 在点电荷q的电场中, 电场力的功只与路径的起点和终点位置有关, 而与路径形状无关。 此结论可通过场强叠加原理推广到任意点电荷系(包括带电体)的电场。 2. 环路定理 3 即：电场力做功只与路径的起点和终点位置有关, 而与所经过的路径无关——电场力是保守力。 这一结论称为静电场的环路定理。 在静电场中，电场强度沿任意闭合路径的线积分(即环量)恒等于零。 静电场的另一重要性质 —— 静电场是保守场 (也称静电场是无旋场)。 结论 4 (1)电势能 其中： Wa是qo在a点的电势能; Wb是qo在b点的电势能。 即：电场力的功等于电势能增量的负值。 若取b点为电势能的零点(零势点), 即令Wb =0，则qo在a点的电势能为 3.电势差和电势 5 (2)电势 定义：场中a点的电势 三种表述： (1)等于单位正电荷在该点的电势能； (2)等于将单位正电荷从该点经过任意路径移到零势点时电 场力所作的功。 (3)等于场强从该点沿任意路径到零势点的线积分。 说明： (1)电势是相对量，要确定场中各点的电势必须选定电势零点。 (2)原则上电势零点可任意选择，视方便而定 。 6 (3)电势是标量, 其值可正可负, 不仅与源电荷有关还与零势点的选择有关。 (3)电势差： 静电场中a、b两点的电势差等于将单位正电荷由a沿任意路径移至b过程中电场力做的功。 电势差是绝对量，与电势零点的选择无关。 对有限大小的带电体, 通常取无穷远为零势点, 于是 7 得 得 8 4. 电势的计算 (1)已知场强计算电势 根据电势的定义式： (2)已知电荷分布计算电势 计算方法： 点电荷的电势公式+电势叠加原理 ①点电荷的电势：取无穷远为电势零点，点电荷q场中任一点a的电势 点电荷的电势公式 9 ②点电荷系(q1,q2,…qi…qn)场中的电势 ，Ei 为qi产生的电场。 即 式中: Ui代表第i个点电荷qi单独存在时在a点产生的电势。这一结论称作电势叠加原理。 10 ③对于电荷连续分布的带电体，可将其分割为无数多电荷元dq，每个电荷元dq当作点电荷，其电势为 根据电势叠加原理 积分遍及整个带电体，V是带电体的体积。 电势叠加原理也可以计算多个带电体所产生电场的总电势，总电势应等于各带电体所产生电场的电势的代数和。 11 例10-13 (1)正六边形边长a，各顶点有一点电荷，如图所示。将单位正电荷从无穷远移到正六边形中心o点的过程中, 电场力的功？ 解 Uo= +1 = - Uo 将Uo代入功的式子，得 12 (2)电荷分布如图所示, 将点电荷qo从a 经半圆b移到c的过程中, 电场力对qo的功？ 解 13 例10-14 一均匀带电直线段，长为L，电量为q ;取无穷远为电势零点，求直线延长线上离一端距离为d 的P点的电势。 解 将带电直线分为许多电荷元dq(点电荷) 利用点电荷电势公式积分： 14 例10-15 一圆台的上下底面半径分别为R1和R2，它的侧面上均匀带电，电荷面密度为，取无穷远为电势零点，求顶点o的电势。 解 将圆台分为若干个圆环积分。 15 例10-16 求半径为R、总电量为q的均匀带电球面的电势分布。 解 由高斯定理求出其场强分布: 选定无限远处的电势为零，由电势的定义式，有 r R: r R: 结论：球面内任一点的电势都等于球面上的电势；而球面外任一点的电势与所有电荷集中在球心的点电荷产生的电势相同。 16 解 将平面分为若干个圆环积分。 x  2rdr 例10-17 一无限大平面( ), 中部有一半径为R的圆孔，求圆孔中心轴线上P点的场强和电势。 (取o点的电势为零) 方向沿轴线向右 方向沿轴线 17 采用另一种方法求场强：填补法 题中带电平面=无限大平面(带电 )+半径为R的圆盘(带电- ) (1)无限大带电平面的场: P点的总场强: (2)半径为R的带电圆盘:幻灯片 23 方向沿轴线向右 方向沿轴线向左 方向沿轴线向右 18 取o点的电势为零, 求P点的电势。 P点的电势： 思考 19 解 (1)在忽略边缘效应的情况下, 两圆筒之间的场具有轴对称性 R1rR2