第11章质点的运动微分方程.ppt

第 11 章 质点的运动微分方程;引 言;2. 力学模型;(2) 质点系：由有限或无限个有着一定联系的质点组成的系统。 ;;;第一定律（惯性定律） 质点如不受外力作用，则将保持静止或作匀速直线运动。;第二定律（力与加速度之间关系的定律）;第三定律（作用与反作用定律） ; 以牛顿三定律为基础的力学，称为古典力学或经典力学，在此范畴，质量、空间和时间是“绝对”的，与运动没有关系，但近代物理已经证明，质量、时间和空间都与物体的运动速度有关，只是当物体的运动速度远小于光速时，物体的运动对质量、时间和空间的影响是微不足道的。; 要使车子在水平直线轨道上匀速前进，为什么 还需不断对它施加水平推力？这与惯性定律有无矛盾？; 以下说法是否正确？(a) 质点如有运动则它一定受力，其运动方向总是与所受力的方向一致； (b) 质点运动时，如速度大则它所受的力也大， 速度小则所受的力也小，若速度为零则质点不受力；(c) 机车以某一力牵引车辆加速前进时，车辆给机车的反力必小于机车对列车的牵引力。;§11-2 质点的运动微分方程;(11-4);式(11-4) 和(11-5)是两种常用的质点运动微分方程。可以求 解质点动力学两类问题。;5) 求解未知量。; 5) 求解未知量。根据力的函数形式决定如何积分，并利用运动的初始条件，求出质点的运动。; 桥式起重机跑车用钢丝绳吊挂一质量为m的重物，沿水平横梁作匀速运动，速度为v0，重物中心至悬挂点距离为l。突然刹车，重物因惯性绕悬挂点向前摆动，试求钢丝绳的最大拉力。;;例题 11-1;例题 11-2;选择填充材料M为研究对象，画受力图，M作斜抛运动。;列直角坐标形式的质点运动微分方程并对其积分运算;代入最高点A处值，得： 即 将到达A点时的时间t，x=s，y=H 代入运动方程，得;抛射初速度大小与发射角j0为：; 铅垂上抛的物体，至少应具有多大的初速才可不再回到地球。这一速度称为第二宇宙速度。不计空气阻力。;则在任意位置时的速度; 可见，v随着x的增加而减小。若　　　　 则在某一位置 x=R+H 时速度将减小到零，物体回 落。若　　　　 时，无论x多大（甚至为∞），物体也不会回落。因此脱离地球引力而一去不返 时（　　　）的最小初速度; 已知地球半径R=6370km, 试求地面附近人造卫星环绕地球的速度。这一速度称为第一宇宙速度。不计空气阻力。; 试解释人造卫星（或宇宙飞船）上的物体失重现象。; 牛顿第一定律和牛顿第二定律只适用于惯性参考系，对于非惯性参考系是不适用的。下面将建立非惯性系中的质点动力学基本方程。但这里的时间、质量及空间尺度的度量都是绝对的，速度也远小于光速，研究对象仍为宏观物体的机械运动，因此仍属于古典力学（或称经典力学）范畴。; 在非惯性系中，质点动力学的基本方程不同于惯性系。; 上式称为非惯性系中的质点动力学基本方程,或称为质点相对运动动力学基本方程。其中FIe称为牵连惯性力，FIC称为科氏惯性力，可以理解为非惯性参考系中对于牛顿第二定律的修正项。它们具有力的量纲,且与质量有关，因而称之为惯性力。;几种特殊情况; ; 站在磅秤上的人，在他突然下蹲的瞬时，指针 向读数大的一边偏，还是向读数小的一边偏？为什么？; 汽车以大小不变的速度v通过图??路面上A、B、C三点。试画出汽车（作为一个质点）通过各该点时的受力图，并讨论汽车对路面的压力在上述三点处是否相同？在哪一点处时压力最大？在哪一点处时压力最小？; 煤矿用填充机进行填充, 为保证充填材料抛到距离为s=5 m，H=1.5 m的顶板A处。试求 (1)充填材料需有多大的初速度v0 ？ (2)初速 与水平的夹角j 0？ 设空气阻力F=kmv, m 为填充材料的质量，比例系数k=0.05s-1。