第8章 滑移线理论及应用课件.ppt

§8.1 概述 §8.2 平面应变问题和滑移线场 §8.3 Hencky应力方程——滑移线 的沿线力学方程 §8.4 滑移线的几何性质 §8.5 应力边界条件和滑移线场的绘制 §8.6 三角形均匀场与简单扇形场 组合问题及实例; 滑移线理论是根据平面应变的变形力学特点，通过联解精确平衡微分方程与精确塑性条件，沿着滑移线求得理想刚塑性体平面应变问题变形力以及变形区内应力分布的一种图解与数值计算相结合的方法。; 塑性力学上把塑性流动平面内，最大切应力等于屈服切应力的轨迹线称为滑移线。由于各点的最大切应力平面是成对正交的，因此滑移线在塑性流动平面内为两族正交的曲线。 在数学上，滑移线就是特征曲线。 滑移线理论是求解理想刚塑性体平面应变问题的重要方法之一，广泛应用于平锤压缩、宽板轧制和板条平面挤压、拉拔等变形力和应力分布的计算分析。; 对于平面塑性流动问题，由于某一方向上的位移分量为零（设duZ=0），故只有三个应变分量（ 、 、 ），也称平面应变问题。平面应变问题的最大切应力为：; ; 根据平面流动的塑性条件， τmax = k（对Tresca塑性条件k = σs/2；对Mises塑性条件 由上图(C)的几何关系可知， σx σy 0有 ;透彦鄂崭莽锄疙疾侣春伴烧缚锹鲤怨跺帧凸徐融牛晃葵斡钢闽厅然娘钾修第8章 滑移线理论及应用课件第8章 滑移线理论及应用课件;x-y坐标系与α-β滑移线网络;由平面应变问题的微分平衡方程 ;得;经数学处理，注意到方向导数，有： 沿某一α线积分 沿某一β线积分;; 同一族的两条滑移线（如α1和α2线）与另族任意一条滑移线相交两点的倾角差ΔΦ和静水压力变化量Δp均保持不变，称汉盖第一定理，它表明了同族的两条滑移线的有关特性，通常也称滑移线的跨线定理。(证明如下); 证明Hencky第一定理的两对滑移线 ;证明：沿α1线从点A→点B;常见的简单滑移线场; 某点沿某族任意一条滑移线移动时，过该动点起、始位置的另一族两条滑移线的曲率半径变化量等于该点所移动的路程，即汉盖第二定理。定理表明，同族滑移线必然具有相同的曲率方向。(证明如下) ;;证明：设α、β线上任一点的曲率半径分别为R α 、R β ，由曲率半径的定义知： ;滑移线为最大切应力等于材料屈服切应力为k的迹线，与主应力迹线相交成π/4角； 滑移线场由两族彼此正交的滑移线构成，布满整个塑性变形区； 滑移线上任意一点的倾角Ф值与坐标的选择相关，而静水压力p的大小与坐标选择无关； 沿一滑移线上的相邻两点间静水压力差（ Δ pab）与相应的倾角差（ΔФab）成正比； 同族的两条滑称线（如α1和α2线）与另族任意一条滑称线（如β1或β 2线）相交两点的倾角差ΔФ ，和静水压力变化量Δp均保持不变； 一点沿某族任意一条滑移线移动时，过该动点起、始位置的另一族两条滑移线的曲率半径变化量（如dRβ ）等于该点所移动的路程（如dSα）； 同族滑移线必然有个相同的曲率方向。;滑移线理论把金属塑性加工的边界情况分为： 自由表面； 无摩擦接触表面； 粘着摩擦接触表面； 滑动摩擦接触表面。;自由表面;无摩擦接触表面;粘着摩擦接触表面;库仑摩擦接触表面; 滑移线数值计算方法的实质是：利用差分方程近似代替滑移线的微分方程，计算出各结点的坐标位置，建立滑移线场，然后利用汉盖应力方程计算各结点的平均应力p 和Φ角。 根据滑移线场块的邻接情况，滑移线场的边值有三类。 ; 这是给定两条相交的滑移线为初始线，求作整个滑移线网的边值问题，即所谓黎曼（Riemann）问题。 ; 对于任意网点（m, n）的坐标（x, y），可将滑移线的微分方程，写成差分形式 ; 这是已知一条不为滑移线的边界AB上任一点的应力分量（σx、σy、τxy）的初始值，求作滑移线场的问题，即所谓柯西（Cauchy）问题。; 如图所示，将边界线AB分成若干等分，等分点的编码为（1，1）、（2，2）、……（m, m）。由莫尔圆的关系式，计算出该边界上等分点的参数p(m, m)和 Φ(m, n)。; 这是给定一条α线OA，和与之相交的另一条不是滑移线的某曲线OB（可能是接触边界线或变形区中的对称轴线）上倾角值Ф1。如对称轴线上，其Ф1等于π/4。 ;惧娥亢烫采割纹拴瘦罪俯掣蝗论炮佃燕檀花抚廓氟代枫渔怨我胶甚弃歇账第8章 滑移线理论及应用课件第8章 滑移线理论及应用课件;例题：张角为双心扇形场的结点计算。 ; 金属塑性加工中，许多平面应变问题的滑移线场是由三角均匀场和简单扇形场组合而成的，称为简单滑移线场问题，如