第1章离散时间信号与系统.ppt

* 3、 逆Z变换、常用序列Z变换 定义： 逆Z变换常用方法：部分分式展开法。 常用序列的Ｚ边换： * 4、 因果、稳定系统 充要条件： 因果系统： 稳定系统： 收敛域包括单位圆。 因果稳定系统的收敛域： 5、 线性时不变系统输入、输出的关系 * 6、系统函数、系统频响及频响特性的其几何确定方法 7、IIR、FIR系统的基本概念 END * 1.3.4 系统的稳定性与因果性 1. 稳定系统定义 对任意有界激励产生有界响应的系统称为稳定系统。 系统稳定的充要条件： 2. 因果系统的定义 系统的输出只取决于此时及此时以前的输入，与此时之后的输入无关。 因果系统的充要条件： 因果序列： 即：y(n)只与x(n),x(n-1),x(n-2),……x(n-m),有关 (m0)。 * 3. 稳定的因果系统：既满足稳定性又满足因果性的系统。这种系统的单位脉冲响应既是单边的，又是绝对可积的，即 这种稳定因果系统既是可实现的又是稳定工作的，这种系统是最主要的系统。 在数字信号处理系统中，也有非因果系统，如理想低通滤波器；由于可以进行非实时处理或容许有一定的延时，有些非因果系统可使用因果系统去逼近，这也是数字系统优越于模拟系统，以获得更接近理想特性的原因。 * 补例5：分析单位脉冲响应为h(n)=anu(n)的线性时不变系统的因果性和稳定性。 又： 如果 |a|1, 则 s为有限值，系统稳定 ； 如果 |a|≥1 , 则s → ∞，级数发散，系统不稳定。 解：由h(n)的表达式可知：n0时，h(n)=0，因此系统是因果的。 * 1.3.5．? 差分方程——描述系统输入输出之间的运算关系 （数学模型） 一个线性的连续时间系统总可以用线性微分方程来表达输入、输出之间的关系。而对于离散时间系统，由于其变量n是离散整型变量，故只能用差分方程来反应其输入输出序列之间的运算关系。 其N阶线性常系数差分方程的一般形式： 其中 ai、bj就都是常数。 离散系统差分方程表示法有两个主要用途： (1) 求解系统的瞬态响应； (2) 由差分方程得到系统结构； * 解：①初始条件为y(n)=0，n0; n=0以前的输出已由初始条件给定，瞬态解从n=0求起，由差分方程、初始条件和输入，得： 依此递推得: …… 根据h(n)、y(n)的表达式可以判断系统是稳定、因果的。 差分方程的瞬态响应有以下几种求解方法： a.迭代法 补例5：已知系统的差分方程为： 当输入为 ，用迭代法求系统的响应。 * 依此类推，得到 根据h(n)、y(n)的表达式可以判断系统是不稳定、非因果的。 ①、②为同一差分方程，但由于初始条件不同，解得的单位脉冲响应却不同，所以它们代表不同的系统。因此，用差分方程描述系统时，只有附加必要的制约条件，才能唯一地确定一个系统的输入和输出关系。 ②输入相同，但初始条件改为n0，y(n)=0 将上述差分方程 改写成 则： * b.经典求解法：完全解=齐次解+特解 则对应的齐次方程为： 其特征方程为： 特解 的形式由自由项的形式决定。 其中 ai、bj就都是常数。 若常系数差分程为 特征方程 * 零状态响应 ：当起始状态 时，由激励信号x(n) 所产生的响应。 c.完全响应=零输入响应+零状态响应 零输入响应 ：当激励信号 x(n) = 0时，由起始状态 产生的响应。 零输入响应的形式与齐次解的形式相同。但求系数的方法不同， 零状态解的形式与完全解的形式相同。但求系数的方法不同, * 补例6: 已知描