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第十九讲 相关分析-2 一、质与量的相关 一个变量为性质变量，另一个变量为数量变量，这样的两个变量之间的相关称为质与量的相关。 1、点二列相关 适用条件 一个变量为正态、连续变量，另一个变量为真正的二分变量，这两个变量之间的相关，称为点二列相关（point-biserial correlation）。 有时一个变量并非真正的二分变量，而是双峰分布的变量，也可以用点二列相关来表示。 点二列相关系数的计算公式为 或 表19-1 五岁幼儿投掷砂袋成绩 例19-1：18个五岁幼儿掷砂袋（150克），成绩如表19-1，问性别与投掷成绩的相关情况如何？ 表19-2 五岁幼儿性别与投掷砂袋点二列相关计算表 代入公式计算 2、二列相关 两个变量都是正态连续变量，其中一个变量被人为地划分成二分变量，表示这两个变量之间的相关，称为二列相关（biserail correlation）。 将连续变量人为划分为二分变量时，应注意尽量使分界点接近平均数。 二列相关系数的的计算公式 公式中，Y为标准正态分布曲线中与P值对应的纵线高度 其余符号与点二列相关计算公式中含义相同 例19-2：表8-3是10名学生在一次测验中的卷面总分和一道问答题的得分。该问答题回答是否合格与卷面总分的关系如何？（该问答题满分为10分，规定达到6分为合格） 表19-3 10名学生某题得分与卷面总分 计算： SX＝6.12，p＝0.6, q＝0.4, 查正态分布表，当 p＝0.60时，Y＝0.38667 3．多系列相关（选学） 当两个变量都是正态连续变量，其中一个变量按不同质被人为地分成多种类别（两类以上）的正态名义变量。表示正态连续变量与多类正态名义变量之间的相关，称为多系列相关（ multiserials correlation ）。 二、品质相关 两个变量都是按性质划分成几种类别，表示这两个变量之间的相关称为品质相关。 品质相关处理的一般是计数数据而不是连续数据，主要用于双向表或称为列联表（R×C表）。 品质相关的方法有多种，最常用的是Φ相关和列联相关。 1、Φ相关 当两个变量都是二分名义变量，这两个变量之间的关系，可以用Φ相关来讨论（两个变量都是人为二分变量的情况除外）。 Φ相关系数用 表示。 四格表的一般形式 Φ相关系数计算公式 （ 19．５ ） Ｐ144 例5-14： 关于吸烟与患癌症之间关系数据的四格表 从高中入学考试的英语试卷中抽取100份，并将成绩分为中等以上和中等以下。其中男生中等以上的有15人，中等以下的有31人；女生中等以上的有36人，中等以下的有18人。问英语测验成绩与性别是否存在相关？ 列表： 2、列联相关 当两个变量均被分成两个以上类别，或其中一个变量被分成两个以上类别，表示这两个变量之间的相关，称为列联相关。 列联相关系数是由Ｒ×Ｃ的列联表求得的，因此称为列联相关。最常用的是皮尔逊定义的列联相关系数Ｃ。 列联相关系数的计算 公式中：Ｃ为列联相关系数 　　　　　值是经　　检验计算的结果 　　　　n是样本的容量 三.相关系数的显著性检验 仅仅根据计算得到的相关系数还不足以确定变量之间是否存在相关。只有通过对相关系数显著性的检验，才能确定相关关系是否存在。 对相关系数进行显著性检验包括三种情况（即三种零假设）：一是ρ=0；二是ρ=ρ0；三是ρ1=ρ2。本讲主要介绍前两种情况。 1．积差相关系数的显著性检验 相关系数的显著性检验即样本相关系数与总体相关系数的差异检验。 包括两种情况： ρ=0和ρ=ρ0 对ρ=0的检验是确认相关系数是否显著； 对ρ=ρ0的检验是确认样本所代表的总体的相关系数是否为ρ0 。 根据样本相关系数 r 对总体相关系数ρ进行推断，是以 r 的抽样分布正态性为前提的，只有当总体相关系数为零，或者接近于零，样本容量 n 相当大（n＞50或n＞30）时，r 的抽样分布才接近于正态分布。 ⑴．H0：ρ＝0条件下，相关系数的显著性检验 检验形式：双侧检验 统计量为t，检验计算公式为： 例:经计算,10个学生初一和初二数学成绩的相关系数为0.780,能否说学生初一和初二的数学成绩之间存在显著相关? 解： 提出假设 H0：ρ=0，H1： ρ≠0 选择检验统计量并计算 对积差相关系数进行ρ=0的显著性检验，检验统计量为t 计 算 统计决断 根据df=10-2=8，查t值表P⑵，得t(8)0.01=3.355， |t|＞t(8)0.01,则Ｐ＜0.01，差异极其显著 应在0.01显著性水平拒绝零假设，接受研究假设 结论：学生初一和初二的数学成绩之间存在极其显著的相关。 另一种方法：查积差相关系数临界值表 根据df=8，查附表7，从α=0.01一列中找到对应的积差相关系数临界值为0.765。 计算得到的r=0.780，