7.3圆柱的侧面展开图课件.ppt

* * * 12999数学网 * 12999数学网 * * * 12999数学网 我国古代数学中有这样一道数学题：枯木一根直立地上，高2丈，周3尺，有葛藤自根缠绕而上，7周而达其顶，问葛藤之长几何？（注：1丈＝10尺） 第7章：空间图形的初步认识 7.3圆柱的侧面展开图 1．了解圆柱的特征，认识圆柱的侧面、底面、 高、轴、母线，知道圆柱的侧面展开图是矩形． 2．学会利用公式计算圆柱的侧面积或表面积． 3. 学会利用“转化思想”，求有关圆柱体“最短路径”问题. 探究活动 圆柱是怎样形成的？ 圆柱的母线指的是什么？圆柱的侧面展开图是什么？它和圆柱有怎样的关系? 自学课本143页 圆柱的结构特征 圆柱：以矩形的一边所在的直线为轴旋转一周，所得到的几何体是一个圆柱 B’ A A’ O B O’ 轴 侧面 母线 展开 圆柱的侧面展开图 如图，将圆柱的侧面沿AA’展开，得到一个什么图形？圆柱的侧面展开图与圆柱又怎样的关系? r l l 圆柱的侧面展开图是矩形，矩形的两边长分别是圆柱的母线长和底面圆的周长. r 2πr 2πr S圆柱侧=2πRl 例1.如图，要用钢板制作一个无盖的圆柱形水箱，它的高为 2.5 m，容积为10 m3，求需用钢板的面积（不计加工余量， 精确到0.1 m2）. 1、已知一个圆柱的底面半径为3米，高都为4米. 则S柱侧=______平方米。 24π 3.一个圆柱侧面展开图是正方形，这个图形的高 是底面半径的（　　） C A．2倍 B．3倍 C．2π倍 3.一个圆柱形水池的底面半径为4米，池深1.2米.在池的内壁与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是_____平方米. 25.6π B A 蚂蚁怎么走最近? 在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A 处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？ 蚂蚁A→B的路线 B A A’ d A B A’ A B B A O A B A’ B A A’ r O h 怎样计算AB？ 在Rt△AA’B中，利用勾股定理可得， 侧面展开图 其中AA’是圆柱体的高,A’B是底面圆周长的一半(πr) 例2：如图，一个圆柱体的底面周长为24厘米，母线AB为4厘米，BC是上底的直径.一只蚂蚁从下底面的点A处出发爬行到上底面的点C处. （1）如果它沿圆柱体的侧面爬行，其最短路径长是多少（精确到0.1厘米）？ （2）如果将蚂蚁“沿圆柱体的侧面”改为“沿圆柱体的表面”，（1）的答案还是最短路径吗？ B D A C 解（1）将圆柱体的侧面沿母线AB剪开，得到它的侧面展开图矩形ABB1A1 由于圆柱的侧面展开图是平面图形， A，C是该平面内的两点，在A，C两点的连线中，线段AC最短.所以,蚂蚁从点A沿着圆柱体侧面爬行到点C时，如果沿着路径AC爬行，爬行的路径最短，最短路径约为12.6 cm. A B A1 B1 D C . 6 12 12 4 . cm 4 . 12 2 1 . 24 2 2 2 2 1 1 cm . BC AB AC AB ABC RT cm BC BB BC cm BB ? + = + = = = \ = = 由勾股定理，得 中， △ 在 ， 由已知 Q Q （1）如果它沿圆柱体的侧面爬行，其最短路径长是多少（精确到0.1厘米）？ (2)因为底面圆的周长为24 cm，所以底面圆的直径 所以，如果将蚂蚁“沿圆柱侧面”改为“沿圆柱的表面”， （1）中的答案不是最短路径. B D A C （2）如果将蚂蚁“沿圆柱体的侧面”改为“沿圆柱体的表面”，（1）的答案还是最短路径吗？ 变式： 有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？ A B 分析：由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形.根据两点之间线段最短，可以发现A、B分别在圆柱侧面展开图的宽1m处和长24m的中点处，即AB长为最短路线.(如图) AC = 6 – 1 = 5 ， BC = 24 × = 12， 由勾股定理得 AB2= AC2+ BC2=169, ∴AB=13(m) . 2 1 B A C 变式： 有一圆柱形石墩，底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？ A B AC = 6 – 1 = 5 ， BC = 24÷ 3.14 ≈ 7.64， ∴AC+BC≈12.64(m) . C (3)当圆柱体底面半径r变化，圆柱体母线