7.5三角形内角和定理(一).ppt

A C B “三角形内角和定理” 三角形的三个内角之和等于180゜ 即：在△ABC中， 有A+∠B+∠C=180゜ 论证“三角形内角和定理” 怎样验证三角形 的三个角的和等于180°呢？？ 取一张三角形纸片，把它的三个角剪开，拼在一起，看看得到什么？ A ⌒ ⌒ ⌒ B C 图1 A B C A 三角形内角和定理:三角形内角和等于180°. 已知:⊿ABC(如图所示) 求证:∠A+∠B+∠C=180° 证明:过点C作AB的平行线l. ∵AB∥L ∴∠A=∠1 (两直线平行,内错角相等) 同理,∠B=∠2. ∵∠1+ ∠2+∠3=180° (平角的定义) ∴∠A+∠B+∠C=180° (等量代换) A B C l 1 2 3 这里的CD，CE称为辅助线，通常辅助线画成虚线 A B C D E 证明:作BC的延长线CD,过点C 作CE∥AB,则 ∠ACE=∠A (两直线平行,内错角相等), ∠CED= ∠B(两直线平行,同位角相等). 又∵∠ACB+∠ACE+∠CED=1800 (平角的定义), ∴ ∠A+∠B+∠ACB=1800 (等量代换). 三角形内角和定理:三角形内角和等于180° 证明；过顶点A作BC的平行线AD ∴∠C=∠1(两直线平行,内错角相等) ∠1+∠BAC+∠B=180° (两直线平行,同旁内角互补) ∴∠B+∠C+∠BAC=180° (等量代换) 三角形内角和定理: 三角形内角和等于180°. 1 A B D C 实战场 直角三角形的两锐角互余 已知：△ABC中，∠C＝ 90゜ 求证：∠A＋∠B＝90 ゜ A C B 推论 1、直角三角形的两锐角互余； 2、等边三角形的每一个内角都是60°。 1直角三角形的两锐的和是多少 2等边三角形的每一个内角是多少度？ 思路总结 为了证明三个角的和为180°,利用逆向思考的方法,把问题转化为一个平角同旁内角互补,或者两个直角之和,或者其它方法.这种转化思想是数学中的常用方法. 求出下列图中x的值: x ° x ° x ° x =60 比比谁最快 x ° x ° x =45 2 x ° x ° ┐ x ° 150° ┐ x =30 x =60 知识应用： 1、填空： （1）直角三角形的两锐角之和是＿＿＿度； （2）等边三角形的每一个内角是＿＿＿度； （3）已知等腰三角形的一个底角是50°，则它的顶角是＿＿＿ 度； （4）已知等腰三角形的顶角是70°，则它的底角是＿＿＿度； （5）已知等腰三角形的一个角是50°，则其余的两个角分别是 ＿＿＿＿＿＿； （6）在△ABC中，∠A︰∠B︰∠C=1︰2︰3，则∠A= ＿＿ ，∠B= ＿＿＿ ，∠C= ＿＿＿ ； （7）在△ABC中， ∠A=105°， ∠B - ∠C=15°，则∠B= ＿＿＿ ，∠C= ＿＿＿ 。 推论 1、直角三角形的两锐角互余； 2、等边三角形的每一个内角都是60°。 80° 65° 65°，65°或50°，80 ° 30° 60° 90° 45° 30° 1、一个三角形最多有 个直角，最多有 个钝角。 2、在△ABC中，若∠A+∠B=2∠C，则∠C= 。 3、若一个三角形的三个内角之比为2：3：4，则这三个内角的度数为 。 1 1 600 400，600，800 巩固练习 考考自己? 1:在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C , 求∠C的度数。 解：在△ABC中, ∠A+∠B+∠C=180°，∠A=80° ∴∠B+∠C=100° ∵∠B=∠C ∴∠B=∠C=50° A B C 2:已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。 解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x. 列出方程 x+3x+5x=180° x=20° 答：三个内角度数分别为20°,60°,100°。