常微分方程试题模拟试题（一）.doc

常微分方程试题模拟试题（一） 一、填空题（每小题3分，本题共15分） 1．方程满足初值解的存在且惟一性的区域是　　 　　． 2．方程所有常数解是　　 　　． 3．线性方程的基本解组是 ． 4．有界是保证方程初值解惟一的 条件． 5．向量函数组在区间I上的朗斯基行列式是它们线性相关的 条件． 二、单项选择题（每小题3分，本题共15分） 6．积分方程的解是（ ）． （A） （B） （C） （D） 7. 一阶线性微分方程的积分因子是（ ）． 　　（A） （B） （C） （D） 8．方程 在xoy平面上任一点的解（ ）． （A）都不是惟一的 （B）都是惟一的 （C）都与x轴相交 （D）都与x轴相切 9．平面系统的奇点类型是（ ）． （A）不稳定结点 （B）稳定焦点 （C）不稳定焦点 （D）鞍点 10．方程的任一非零解在平面的轴上任意有限区间内（ ）零点． （A）无 （B）只有一个 （C）至多只有有限个 （D）有无限个 三、计算题（每小题8分，共40分） 求下列方程的通解或通积分： 11. 12. 13. 14． 15． 四、计算题（本题15分） 16． 五、证明题（本题15分） 17．设函数在上连续且有界，求证：对任意的，方程 满足的解在上有界． 1 2