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第十二章时间序列模型（三） 本章内容 多元时间序列分析 时间序列的协整 误差校正模型 Granger因果关系检验 多元时间序列模型 (multivariate time series models) 多元时间序列分析用于建立经济变量的当前值与以下因素的关系： 该经济变量过去的值 其他经济变量过去的值 当前和过去的误差项 一般形式（VARMA模型）： Xt is a vector, Xt = (X1t,.,Xgt)’ Xt=F1Xt-1+..+FpXt-p+ut+Q1ut-1 + ... +Qput-q 该模型涉及非线性估计 向量自回归模型 Vector Autoregressive (VAR) 最简单的VARMA模型形式是向量自回归模型（不存在移动平均） Xt = F1Xt-1 + .. + FpXt-p + ut VAR适合于对二个或更多个存在相互联系的时间序列做分析。 向量自回归模型 向量自回归模型的特点： 向量自回归模型是对AR模型的扩展； 模型中所有变量均是内生变量； 模型不反映行为关系，因而不具有结构形式（在这方面不同于联立方程组模型）； 所有变量均是联合决定的（跨越时间）； 不存在同时决定问题。 向量自回归模型 由于某些未包括在模型中的因素的影响作用（例如政府采取的政策措施或国际范围的影响），向量自回归模型的误差项可能出现相关。 由于VAR模型中各方程的解释变量均相同，因而对整个系统用最小二乘法估计与对单个方程分别用最小二乘法估计得到的结果完全相同。 此时无论VAR模型的随机误差项是否相关，用OLS方法分别估计单个方程得到的估计系数都具有一致性。 VAR模型设定 VAR模型使用与AR模型相同的步骤和标准分别确定每个方程的确定滞后期数p； 存在一些其他选择标准，例如用AIC指标。 VAR模型 考虑最简单的VAR(1)模型，假定只有两个变量(g=2) Xt = ? + F1Xt-1 + ut 相应的VAR模型结构式为： X1t = ?1 + ?1 X2t + ?11X1t-1 + ?12X2t-1 + v1t X2t = ?2 + ?2 X1t + ?21X1t-1 + ?22X2t-1 + v2t 相应简化式为： X1t = ?1 + ?11X1t-1 + ?12X2t-1 + u1t X2t = ?2 + ?21X1t-1 + ?22X2t-1 + u2t 在EVIEWS中估计VAR模型 建立工作文件 选择Quick → Estimate VAR 在窗口中给出内生变量、外生变量、滞后期数和样本区间等信息； 选择不加限制的VAR或ECM模型 选择是否包括常数项 得到结果后可以选择Impulse指令做脉冲反应分析 脉冲反应分析 (Impulse Response Analysis) 脉冲反应分析反映当VAR结构式模型中误差项(Innovation)变动一个标准差时对当前和未来因变量的影响。 某个方程的误差项变动首先直接影响该方程的因变量，然后通过VAR反映的动态结构，影响到所有的内生变量。 EVIEWS用图形方式给出每个Innovation对所有内生变量的影响。 脉冲反应分析 有关VAR模型的一些问题 如何解释得到的参数？ 通常的做法是使用脉冲反应分析 使用VAR模型时，人们关注的是结构式模型而不是简化式模型中冲击造成的动态效果。 关注的是?Xi,t+s/?vjt 而不是 ?Xi,t+s/?ujt 对VAR模型的批评意见 VAR是一种很好的（短期）预测模型，但并没有任何理论基础。 对忽略的变量非常敏感。 对滞后期的选择非常敏感。 维数问题。 多个时间序列间的协整(Cointegration) 考虑以下的二元时间序列模型： 如果yt和xt均为非平稳的I(1)序列，误差项?t也可能为I(1)序列。 然而也可能会出现yt和xt 为非平稳的I(1)序列、但误差项?t为平稳的I(0)序列的情况。此时yt和xt之间存在协整关系。 协整意味着X和Y之间存在某种长期均衡关系。 此时两者间的关系是平稳的，两者之差趋于收敛，任何偏离均是短暂的。 涉及协整的重要概念 ?t：均衡偏差 回归：长期关系 ?：协整向量(cointegrating vector) 非协整 若Xt 和Yt 是非协整的，那么有： Zt = Yt - ?Xt ~ I(1) 令DZt = ut 此时Yt - ?Xt = (Yo - ?Xo) + ?t uj 这意味着，若最初时两者偏离均衡，那么这种偏离会随着t的增大而不断增大。 检验协整(Cointegration) 如果b已知，那么很容易检验是否存在协整。 定义st = yt – bxt ，然后做DF检验 如果检验结果拒绝单元根虚假设，那么两个序列存在协整关系。 如果b是未知的，那么要先对其做出估计