数学建模第三次作业(章绍辉版).doc

第三次建模作业 4. 通过网络有哪些信誉好的足球投注网站2013年我国各大银行一、二、三、五年定期存款利率。 各大银行存款利率 方案一 若将这笔捐款以整存整取一年定期的形式存入银行，由上表可知2013年大多数银行一年定期利率为3.30%。 记一年定期利率为r，取r=3.30%并假设r保持不变。记初次存款本金总额为,之后每年取出b元作为当年的奖学金，取出之后第k年剩余本金为元，则有： 每年利息=每年剩余本金*一年定期利率 每年本金=上年本金+上年利息—奖学金 列式得： k=0,1,2,··· （1） 由（1）式解得： k=0,1,2,··· (2) 这里，故（1）式有且仅有平衡点 所以=6600元。 当b=6600时，每年本金不变，均为20万元； 当时，本金会逐年减少直至为0； 当时，本金会逐年增加。 输入代码： n=20;r=0.033;b=[2000,5000,6600,8000];x=[200000,200000,200000,200000]; for k=1:20 x(k+1,:)=x(k,:).*(1+r)-b; end plot(0:n,x(:,1),k^,0:n,x(:,2),ko,0:n,x(:,3),kv,0:n,x(:,4),kd) axis([-1,n+1,150000,250000]) legend(b=2000,b=5000,b=6600,b=8000,2) title(每年取出奖学金b=2000，5000，6600，8000时，本金的变化情况) xlabel(第k年),ylabel(本金) 运行得： 方案二 在方案一中采用一年定期的形式将捐款存入银行，这样每年只有6600的利息可供发放奖学金。但考虑到二、三、五年定期存款的利率比较高，可以将这笔捐款分成四部分，分别按一、二、三、五年定期的方式存入银行，这样平均每年所得利息会有所增加，用于放奖学金的金额有所提高。这里将20万捐款平均分成四份，每份5万元，分别按一、二、三、五年定期的方式存入银行，并假设定期存款利率不变。据此建立模型。 k ~ 时间（年） ~ 一年定期存款利率 ~ 二年定期存款利率 ~ 三年定期存款利率 ~ 五年定期存款利率 ~ 初次存款本金（元） ~ 第k年可支配利息（元） b ~ 平均每年所得利息 第一年可支配利息为一年定期存款五万元所得利息，第二年可支配利息为一年定期存款五万元所得利息及二年定期存款五万元所得利息，第三年可支配利息为一年定期存款五万元所得利息及三年定期存款五万元所得利息，第四年可支配利息为一年定期存款五万元所得利息及二年定期存款五万元所得利息，第五年可支配利息为一年定期存款五万元所得利息及五年定期存款五万元所得利息····以此类推。然而，若以可支配利息为标准发放奖学金，每年的奖学金额是不等的。但可求得平均每年所得利息： (3) 将代入（3）得：平均每年所得利息b=8025元。 因此可以将每年的奖学金金额定位8000元，当可支配利息不足8000时，可由学院先支出，由可支配利息超出8000元部分补回即可。 在不消耗捐款金额的情况下，方案二每年奖学金金额比方案一多1400元，所以方案二比方案一更好。 5. 记 ~ 存储初始金额（元） b ~ 每月支取金额（元） ~第k月末银行账户余额（元） r ~ 月利率 列式得： k=0,1,2,··· （4） 这里，故（1）式有且仅有平衡点。 由题意有=100000，r=0.3% 所以当b= r =300时，每月末银行账户余额不变，均为10万元； 当时，每月末银行账户余额会逐月减少直至为0； 当时，每月末银行账户余额会逐月增加。 该老人每月支取1000元，所以末银行账户余额会逐月减少直至为0。 输入代码： n=130;r=0.003;b=1000;x=[100000]; for k=1:n x(k+1,:)=x(k,:).*(1+r)-b; end disp(每月支取b=1000元时月末银行账户余额x_k的演变) disp(年（k） 月末银行账户余额（x_k）) disp([(0:n),x]