中考数学专题复习：实数与整式、不等式与一次方程(组).doc

实数与整式、不等式与一次方程(组) 知识点复习 一、实数 1.实数的分类 (1)有理数：任一有理数总可以写成的形式，其中，p,q是互质的整数，这是有理数的重要特征。 (2)无理数：初中遇到的三类无理数： (a)不尽方根；(b)特定结构；(c)特定意义的数，如sin45?、?等。 2.实数中的几个概念 (1)相反数；常有a+b=0与a、b互为相反数是等价的。 (2)倒数； (3)绝对值： (a)一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 (b)实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 (c)去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的实数进行数性(正、负)确认，再去掉绝对值。 (4)n次方根： 1? 平方根：算术平方根：设a≥0,称叫a的算术平方根，?叫a的平方根。 (a)正数的平方根有两个，它们互为相反数； (b)0的平方根为0； (c)负数没有平方根。 2? 立方根：叫实数a的立方根。 (a)一个正数有一个正的立方根； (b)0的立方根是0； (c)负数有一个负的立方根。 (5) 实数与数轴 1? 数轴：规定了原点、正方向和长度单位的直线叫做数轴。原点、正方向、长度单位为数轴的三要素。 2? 数轴上的点和实数的数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应。 3.实数大小的比较 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 正数大于零；负数小于零；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小。 (一正一负的两数，怎么样比较它们的绝对值的大小？) 4.有效数字与科学记数法 科学记数：设N0，则N=a?10n(其中1≤a10，n为整数). 有效数学：一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字：精确度的形式有两种：(a)精确到哪一位数；(b)保留几个有效数字。 一个数的近似数，常常要用科学记数法来表示。 二、整式 1、代数式的有关概念及分类 (1) 代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独一个数或一个字母也是代数式。 (2) 代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。 (3) 代数式的分类。 2、整式的有关概念及运算 (1)单项式：象x,7,－x2y这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。 (a) 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 (b) 单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数(包括符号) (2)多项式：几个单项式的和叫做多项式。 (a) 多项式的项：多项式中每一个单项式叫多项式的项。一个多项式有几项就叫几项式。 (b) 多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。 (c) 升(降)幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小(大)到大(小)的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升(降)幂排列。 (3)整式：单项式和多项式统称为整式。 (2)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。 3、整式的运算：主要看一看幂的运算： (1) 同底的幂相乘：am·an=am+n; (2) 同底的幂相除：am÷an=am－n; (3) 幂的乘方：(am)n=amn; (4)积的乘方：(ab)n=anbn. (5) a－m= 三、不等式 1、不等式的基本性质： 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 2、一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合。 3、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 4、不等式组的解集与解不等式组 （1）几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集。 （2）求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。 （3）解一元一次不等式组的步骤： ①分别求出不等式组中各个不等式的解集； ②利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。 四、方程与方程（组） 1、方程与方程（组）有关概念 （1）方程：含有未知数的等式。 （2）整式方程：重点研究一元一次方程（ax+b=0,a?0）） （3）分式方程（可化为一元一次方程的分式方程） （4）二元一次方程组 2.方程（组）的解与解方程（组） （1）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，只含有一个未知